我好像沒聽過數學上的五大假設，只知道量子力學五大假設。
1. 波函式假設：微觀物理系統的狀態由一個波函式 完全描述。
一個微觀系統包含著若干個粒子，而這些粒子又是按照量子力學的規律運動的話，我們就稱此係統處於某種量子狀態，簡稱量子態。波函式是粒子位置和時間的複函式，當一個微觀系統的波函式得確定時，該系統的全部性質都可以由此得出，即波函式表徵了系統的量子態。為了保證波函式具有物理意義，它必須滿足連續性、有限性和單值性條件。量子力學表徵狀態的這種方式與經典力學是完全不同。在經典力學中，我們一般透過質點的位置和動量來確定質點的狀態，即其他為學量如能量、角動量等都是該兩個量的函式。然而，由於微觀粒子的波粒二象性，我們並不能同時確定粒子的位置和動量（實際上它們有許多可能值），因此在量子力學中，需要利用波函式來說明體系的量子態，並由它來對量子系統做出統計描述。當然，值得注意的是波函式。事實上並不能直接透過物理實驗來測得，能夠測出的是機率密度 。那麼，波函式是如何得到確定的呢？這就涉及到了量子為學的第二條假設。
2. 量子態演化假設：量子系統的狀態隨時間的演化滿足薛定譚方程。
表示體系的哈密頓量。這裡需要說明的是，薛定蹲方程是一個線性方程，即如果量子態中。
都滿足該方程的話那麼它們的線性疊加
也同樣也滿足該方程。量子態都是同一個量子系統的可能量子態，則它們的線性疊加也是這個量子系統的可能量子態，這就是量子態的疊加，簡稱疊加態（Superposed State）。
3. 算符假設：量子力學中的可觀測量由厄米算符來表示。
這裡的可觀測量就是指可透過物理實驗得到測量結果的量，它對應於經典理論中的力學量。算符是指作用到一個函式上得到另一個函式的運算子號。由於量子系統中粒子的力學量（如座標、動量、能量等）並不像經典力學中那樣能同時具有確定的值，因此物理學家不得不引入了算符來表示這堅力學量。另一方面，因為所有力學量的數值都應該是實數，所有表示力學量的算符也應該是實數。在數學理論中，厄米算符具有這樣的性質，因而在量子力學中，物理學家用厄米算符來表示力學量。
量子力學中的態空間由多個本徵態（Eigen state）構成，本徵態是一個基本的量子態，簡稱基本態（Basic stat）或基矢（Basic vector）。態空間是一個線性的復向量空間，即希爾伯特空間，也就是說希爾伯特空間可以表示量子系統的各種可能的量子態。如果算符 描述對應於力學量 ，那麼當系統處於 的某個本徵態時，力學量 有確定值，
該本徵態中的本徵值。
4. 測量假設：若算符F 為量子力學中的一個力學量，其正交歸一化本徵函式為 ，對應的本徵值為 ，則任一量子態
可表示為
量子測量還導致了一個量子系統特有性質的出現，即量子糾纏，它是指由兩個或兩個Ｗ上的子系統組成的量子系統所表現出的一種非定域性質。當兩個子系統處於量子糾纏態時，其最顯著的表現就是：兩個子系統的狀態都依賴於對方但各自卻處於一種不確定的狀態。也就是說當未對兩個子系統做出測量時，兩個系統都分別處於各自的疊加態。而當對兩個子系統中的一個進行測量，使該系統從疊加態塌縮到一個本徵態時，雖然並對另一子系統產生直接的作用，但事實上是卻包含了另一子系統的資訊，並在瞬時改變了另一子系統的描述，也就是說是該子系統塌縮到了相應的本徵態。
糾纏態的關聯是一種超空間的，非定域的關聯，此類關聯塌縮是糾纏態存在的標誌。量子糾纏是個純量子的、物理的概念，而不只是一個與表象相關的、如何進行因式化的數學表述問題，一個多體糾纏態不可能透過任何因式化分解為可分離的形式。＂如果從資訊傳輸的角度看，糾纏中包含著量子關聯的資訊。雖然倍受定域因果論者所懷疑，但目前的實驗對於量子糾纏還是持肯定態度的，並且量子糾纏對量子計算來說也是十分重要。一方面，量子資訊的優勢基於量子糾纏態所體現的量子力學非定域性質，這在隱形傳態和稠密編碼中有很好的體現；另一方面，正是由於一些量子演算法合理地利用了量子糾纏特性，才能保證使所需的結果在計算結束後以較大的機率出現。
5. 粒子全同性假設：在量子系統中，存在內稟屬性完全相同的粒子，對任意兩個這樣的粒子進行交換，不會改變系統的狀態。
該假設的意味著，在一個由多個全同粒子（例如全是電子）構成的量子系統中，假如我們能夠對它們進行標識的話，那麼交換任意兩個粒子被標識的粒子，系統的機率分佈
不變，而機率幅至多會有正負號的改變，即
其中＂＋＂號對應於粒子為玻色子的情況，而＂—＂對應於費米子的情況。事實上，這就表明在量子力學中，交換任意兩個全同粒子，不會導致任何可被觀測到的現象出現，也即微觀粒子是不能被標識的，我們不可能在兩個電子之間做出區分，這與經典世界的情況是不同的。
我好像沒聽過數學上的五大假設，只知道量子力學五大假設。
1. 波函式假設：微觀物理系統的狀態由一個波函式 完全描述。
一個微觀系統包含著若干個粒子，而這些粒子又是按照量子力學的規律運動的話，我們就稱此係統處於某種量子狀態，簡稱量子態。波函式是粒子位置和時間的複函式，當一個微觀系統的波函式得確定時，該系統的全部性質都可以由此得出，即波函式表徵了系統的量子態。為了保證波函式具有物理意義，它必須滿足連續性、有限性和單值性條件。量子力學表徵狀態的這種方式與經典力學是完全不同。在經典力學中，我們一般透過質點的位置和動量來確定質點的狀態，即其他為學量如能量、角動量等都是該兩個量的函式。然而，由於微觀粒子的波粒二象性，我們並不能同時確定粒子的位置和動量（實際上它們有許多可能值），因此在量子力學中，需要利用波函式來說明體系的量子態，並由它來對量子系統做出統計描述。當然，值得注意的是波函式。事實上並不能直接透過物理實驗來測得，能夠測出的是機率密度 。那麼，波函式是如何得到確定的呢？這就涉及到了量子為學的第二條假設。
2. 量子態演化假設：量子系統的狀態隨時間的演化滿足薛定譚方程。
表示體系的哈密頓量。這裡需要說明的是，薛定蹲方程是一個線性方程，即如果量子態中。
都滿足該方程的話那麼它們的線性疊加
也同樣也滿足該方程。量子態都是同一個量子系統的可能量子態，則它們的線性疊加也是這個量子系統的可能量子態，這就是量子態的疊加，簡稱疊加態（Superposed State）。
3. 算符假設：量子力學中的可觀測量由厄米算符來表示。
這裡的可觀測量就是指可透過物理實驗得到測量結果的量，它對應於經典理論中的力學量。算符是指作用到一個函式上得到另一個函式的運算子號。由於量子系統中粒子的力學量（如座標、動量、能量等）並不像經典力學中那樣能同時具有確定的值，因此物理學家不得不引入了算符來表示這堅力學量。另一方面，因為所有力學量的數值都應該是實數，所有表示力學量的算符也應該是實數。在數學理論中，厄米算符具有這樣的性質，因而在量子力學中，物理學家用厄米算符來表示力學量。
量子力學中的態空間由多個本徵態（Eigen state）構成，本徵態是一個基本的量子態，簡稱基本態（Basic stat）或基矢（Basic vector）。態空間是一個線性的復向量空間，即希爾伯特空間，也就是說希爾伯特空間可以表示量子系統的各種可能的量子態。如果算符 描述對應於力學量 ，那麼當系統處於 的某個本徵態時，力學量 有確定值，
該本徵態中的本徵值。
4. 測量假設：若算符F 為量子力學中的一個力學量，其正交歸一化本徵函式為 ，對應的本徵值為 ，則任一量子態
可表示為
量子測量還導致了一個量子系統特有性質的出現，即量子糾纏，它是指由兩個或兩個Ｗ上的子系統組成的量子系統所表現出的一種非定域性質。當兩個子系統處於量子糾纏態時，其最顯著的表現就是：兩個子系統的狀態都依賴於對方但各自卻處於一種不確定的狀態。也就是說當未對兩個子系統做出測量時，兩個系統都分別處於各自的疊加態。而當對兩個子系統中的一個進行測量，使該系統從疊加態塌縮到一個本徵態時，雖然並對另一子系統產生直接的作用，但事實上是卻包含了另一子系統的資訊，並在瞬時改變了另一子系統的描述，也就是說是該子系統塌縮到了相應的本徵態。
糾纏態的關聯是一種超空間的，非定域的關聯，此類關聯塌縮是糾纏態存在的標誌。量子糾纏是個純量子的、物理的概念，而不只是一個與表象相關的、如何進行因式化的數學表述問題，一個多體糾纏態不可能透過任何因式化分解為可分離的形式。＂如果從資訊傳輸的角度看，糾纏中包含著量子關聯的資訊。雖然倍受定域因果論者所懷疑，但目前的實驗對於量子糾纏還是持肯定態度的，並且量子糾纏對量子計算來說也是十分重要。一方面，量子資訊的優勢基於量子糾纏態所體現的量子力學非定域性質，這在隱形傳態和稠密編碼中有很好的體現；另一方面，正是由於一些量子演算法合理地利用了量子糾纏特性，才能保證使所需的結果在計算結束後以較大的機率出現。
5. 粒子全同性假設：在量子系統中，存在內稟屬性完全相同的粒子，對任意兩個這樣的粒子進行交換，不會改變系統的狀態。
該假設的意味著，在一個由多個全同粒子（例如全是電子）構成的量子系統中，假如我們能夠對它們進行標識的話，那麼交換任意兩個粒子被標識的粒子，系統的機率分佈
不變，而機率幅至多會有正負號的改變，即
其中＂＋＂號對應於粒子為玻色子的情況，而＂—＂對應於費米子的情況。事實上，這就表明在量子力學中，交換任意兩個全同粒子，不會導致任何可被觀測到的現象出現，也即微觀粒子是不能被標識的，我們不可能在兩個電子之間做出區分，這與經典世界的情況是不同的。