不請自來。
我把題主的問題變換一下，如何構造0--90度之間整數度數的正弦函式表。
以下特殊角的正弦值眾所周知，如18º，30º，45º，60º，等。
利用兩角和，兩角差，半形等公式，我們可以計算出諸如12º，9º，6º，3º等的正弦值。
但是，這樣能計算出的最小整數度數為3º。怎麼辦？
考慮三倍角公式， Sin3θ＝3Sinθ－4Sin³θ
設x=Sin1º，則Sin3º＝3x－4x³。這是個一元三次方程，至少有一個實數根，可公式解不記得了，而且很繁瑣。但是沒關係，我們只要數值解，有個好辦法：迭代。具體操作如下，
設x＝Sin10º，則1/2＝3x－4x³ 。是的，我想算出的是Sin10º，再計算Sin(10º－9º)。
移項，得 x＝4/3 x³＋1/6。取x初值為1/6，以下迭代，使用計算器加減乘除計算得出，過程中保留9位有效數字。
第1次迭代，
X①＝4/3(1/6)^3＋1/6≈0.172839506
第2次迭代，
X②≈ 0.173551093
第3次迭代，
第4次迭代，
X④≈ 0.173646766
我們取4位有效數字，則Sin10º≈0.1736
有了Sin10º，0--90度之間所有整數度數的正弦值就可以計算出來了。
++++++++++++++++++++++++++++++++++
剛看了一個資料，古希臘的托勒密沒有解三次方程，就算出了間隔為1/2度的正弦表，就是編纂了《至大論》（又稱“天文學大全”）的那位“反動”學術權威。
簡單介紹一下託老師的思路。
託老師也是先算到了Sin3º，然後繼續計算Sin1.5º和Sin0.75º，我們知道Sin1º肯定介於這二者之間。另外，對於銳角的正弦值，有以下不等式：
若0＜α＜β≤90º，則
α/β＜Sinα/Sinβ。
∵ 1º＜1.5º
∴ Sin1º＞Sin1.5º/1.5≈0.017451
∵ 0.75º＜1º
∴ Sin1º＜Sin0.75º/0.75≈0.017453
如果我們要求正弦值保留到小數點後五位，那麼託老師可以負責任地說，Sin1º≈0.01745。
實際上，托勒密（約公元90--168）構造出了間隔為0.5º的正弦表，計算精度為(1/60)^3＝1/216000。
據說，知乎有句名言：離開劑量談毒性，近於耍流氓。那麼，不給出誤差範圍談數值計算，也應該近乎耍流氓了。
以上。
Ps
託老師使用的不等式有個簡單的非初等數學的證明。考察函式f(x)＝sinx/x，此函式在(0，90º]區間上為減函式。
不請自來。
我把題主的問題變換一下，如何構造0--90度之間整數度數的正弦函式表。
以下特殊角的正弦值眾所周知，如18º，30º，45º，60º，等。
利用兩角和，兩角差，半形等公式，我們可以計算出諸如12º，9º，6º，3º等的正弦值。
但是，這樣能計算出的最小整數度數為3º。怎麼辦？
考慮三倍角公式， Sin3θ＝3Sinθ－4Sin³θ
設x=Sin1º，則Sin3º＝3x－4x³。這是個一元三次方程，至少有一個實數根，可公式解不記得了，而且很繁瑣。但是沒關係，我們只要數值解，有個好辦法：迭代。具體操作如下，
設x＝Sin10º，則1/2＝3x－4x³ 。是的，我想算出的是Sin10º，再計算Sin(10º－9º)。
移項，得 x＝4/3 x³＋1/6。取x初值為1/6，以下迭代，使用計算器加減乘除計算得出，過程中保留9位有效數字。
第1次迭代，
X①＝4/3(1/6)^3＋1/6≈0.172839506
第2次迭代，
X②≈ 0.173551093
第3次迭代，
第4次迭代，
X④≈ 0.173646766
我們取4位有效數字，則Sin10º≈0.1736
有了Sin10º，0--90度之間所有整數度數的正弦值就可以計算出來了。
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剛看了一個資料，古希臘的托勒密沒有解三次方程，就算出了間隔為1/2度的正弦表，就是編纂了《至大論》（又稱“天文學大全”）的那位“反動”學術權威。
簡單介紹一下託老師的思路。
託老師也是先算到了Sin3º，然後繼續計算Sin1.5º和Sin0.75º，我們知道Sin1º肯定介於這二者之間。另外，對於銳角的正弦值，有以下不等式：
若0＜α＜β≤90º，則
α/β＜Sinα/Sinβ。
∵ 1º＜1.5º
∴ Sin1º＞Sin1.5º/1.5≈0.017451
∵ 0.75º＜1º
∴ Sin1º＜Sin0.75º/0.75≈0.017453
如果我們要求正弦值保留到小數點後五位，那麼託老師可以負責任地說，Sin1º≈0.01745。
實際上，托勒密（約公元90--168）構造出了間隔為0.5º的正弦表，計算精度為(1/60)^3＝1/216000。
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據說，知乎有句名言：離開劑量談毒性，近於耍流氓。那麼，不給出誤差範圍談數值計算，也應該近乎耍流氓了。
以上。
Ps
託老師使用的不等式有個簡單的非初等數學的證明。考察函式f(x)＝sinx/x，此函式在(0，90º]區間上為減函式。