可以。正空間和倒易空間的變換在數學形式上就是離散傅立葉變換。其物理意義是：晶體的空間對稱性在倒易空間裡的表示將更加方便。比如說，晶體的空間中的週期性對應這倒易空間中的一個點。不同的晶面都對應倒易空間中不同的向量。倒空間的向量對應晶面的法向方向。倒空間向量越長，晶面間距越大。這些性質從對易關係的數學表示式上是顯而易見的。總之，倒易空間離散的點都對應著一系列實空間的平移週期性。這個意義上講，正是晶體的點陣降低了空間的平移對稱性（即需要平移整數個晶胞邊長的距離才能平移不變，但不是沒有平移對稱性），所以倒易空間才變成離散的點。這就和時域訊號如果都是一系列簡諧波的組合，那麼頻域裡對應的都是離散的點是一樣的道理。但是如果時域訊號是方波，那麼頻域將是很寬的一個分佈。類似地，要是實空間不是晶體點陣，沒有那麼強的平移對稱性，那麼倒空間也將不再是點陣。特別地，如果晶體裡面有很多缺陷以至於對稱性破壞地很嚴重，那麼研究這些缺陷的性質就最好限定在實空間中，因為在倒空間裡研究已經沒有方便的可言，它不再是離散的點陣。另一個充分的理由來說明使用倒空間的重要性。那就是倒空間並不是憑空捏造出來的。它其實是可以觀測的。比如說在電子透射顯微鏡裡看晶體結構，在焦平面可以看到晶體的倒空間的點陣（類似地在光學透鏡的焦平面也可以看到實像的傅立葉變換，統稱為阿貝爾成像原理）。你說一個晶體，比如鑽石，你怎麼知道它是立方面心復格子，這在實空間是看不出來的，除非你能分辨每個原子。但是在電子衍射圖譜中，你就很容易看到它在倒空間中在不同二維平面的投影。因此反推過來就能知道晶體的實空間點陣結構。總之晶體在實空間一切和週期性相關的東西都可以透過電子衍射反映在焦平面上。這是一門基於電子透射顯微鏡的專門的技術，從上個世紀發展以來成就斐然。各種關於材料的結構鑑定、相變的研究、新物質的發現，尤其是準晶的研究還有如碳奈米管的發現等都離不開倒易空間這個最基本的概念。有些人的聽力系統對聲音在頻域的變化是十分敏感的，可以分辨出不同頻率的聲音，也可以唱出不同頻率的音高，這就是天賦。同時也有一類人，他看物質不需要看它實空間的結構。看一眼倒空間的點陣的樣子就能馬上構建出實空間的樣子，彷彿看一眼機器碼就能反編譯出原來的C語言程式寫的是什麼。前者是音樂家，後者就是我的導師。
可以。正空間和倒易空間的變換在數學形式上就是離散傅立葉變換。其物理意義是：晶體的空間對稱性在倒易空間裡的表示將更加方便。比如說，晶體的空間中的週期性對應這倒易空間中的一個點。不同的晶面都對應倒易空間中不同的向量。倒空間的向量對應晶面的法向方向。倒空間向量越長，晶面間距越大。這些性質從對易關係的數學表示式上是顯而易見的。總之，倒易空間離散的點都對應著一系列實空間的平移週期性。這個意義上講，正是晶體的點陣降低了空間的平移對稱性（即需要平移整數個晶胞邊長的距離才能平移不變，但不是沒有平移對稱性），所以倒易空間才變成離散的點。這就和時域訊號如果都是一系列簡諧波的組合，那麼頻域裡對應的都是離散的點是一樣的道理。但是如果時域訊號是方波，那麼頻域將是很寬的一個分佈。類似地，要是實空間不是晶體點陣，沒有那麼強的平移對稱性，那麼倒空間也將不再是點陣。特別地，如果晶體裡面有很多缺陷以至於對稱性破壞地很嚴重，那麼研究這些缺陷的性質就最好限定在實空間中，因為在倒空間裡研究已經沒有方便的可言，它不再是離散的點陣。另一個充分的理由來說明使用倒空間的重要性。那就是倒空間並不是憑空捏造出來的。它其實是可以觀測的。比如說在電子透射顯微鏡裡看晶體結構，在焦平面可以看到晶體的倒空間的點陣（類似地在光學透鏡的焦平面也可以看到實像的傅立葉變換，統稱為阿貝爾成像原理）。你說一個晶體，比如鑽石，你怎麼知道它是立方面心復格子，這在實空間是看不出來的，除非你能分辨每個原子。但是在電子衍射圖譜中，你就很容易看到它在倒空間中在不同二維平面的投影。因此反推過來就能知道晶體的實空間點陣結構。總之晶體在實空間一切和週期性相關的東西都可以透過電子衍射反映在焦平面上。這是一門基於電子透射顯微鏡的專門的技術，從上個世紀發展以來成就斐然。各種關於材料的結構鑑定、相變的研究、新物質的發現，尤其是準晶的研究還有如碳奈米管的發現等都離不開倒易空間這個最基本的概念。有些人的聽力系統對聲音在頻域的變化是十分敏感的，可以分辨出不同頻率的聲音，也可以唱出不同頻率的音高，這就是天賦。同時也有一類人，他看物質不需要看它實空間的結構。看一眼倒空間的點陣的樣子就能馬上構建出實空間的樣子，彷彿看一眼機器碼就能反編譯出原來的C語言程式寫的是什麼。前者是音樂家，後者就是我的導師。