原標題:為什麼單相電一火一零是220V，三相電三根4線3線任意兩根火線都是隻有380Ⅴ？

三相交流電中，火線與零線之間的電壓叫相電壓(220V)，火線與火線之間的電壓叫線電壓(380V)。它們之間的關係是380V=220√3 Ⅴ。▽下圖表達的非常清楚。

要問為什麼有這樣的關係，必須從頭說起。▽下圖是三相交流電的幾種表達方式。我們用三種計算方法來求解線電壓與相電壓之間的關係，看那種方法最簡單。

1，直接用函式式計算。

▽下圖為配電變壓器次級線圈及接法。

其三相交流電的表示式為:

ua=220√2 sin(2πft) ①式，ub=220√2 sin(2πft-120º) ②式，uc=220√2 sin(2πft+120º) ③式。式中，f為頻率，市電為50Hz，220√2V為相電壓最大值，220V為有效值。以上三式可簡化為，ua=220√2 sin(314t)，ub=220√2 sin(314t-120º)，uc=220√2 sin(314t+120º)。

電路中任意兩點之間的電壓等於這兩點之間的電位差，所以線電壓為uab=ua-ub=220√2 sin314t - 220√2 sin(314t-120º) = 220√2 [sin314t - sin(314t-120º)]=220√2{2cos[(314t+314t-120º)/2]×sin[(314t-314t+120º)/2]}=220√2{2cos(314t-60º)sin60º}=220√2√3sin(314t+30º)。

即:uab=220√2√3 sin(314t+30º) (V)

可見，√3的來歷這是演算法之一，還用到了三角函式和差化積公式，多麼繁瑣，所以很少這樣計算，這裡只是讓大家瞭解一下，還可以這麼算。

2，用複數計算。

上面的①②③式的有效值，用複數表示為。U"a=220∠0º，U’b=220∠-120º，U"c=220∠+120º 。U"ab=U"a-U"b=220∠0º - 220∠-120º=220(∠0º - ∠-120º)=220[1-(-1/2+j√3/2)]=220[3/2-j√3/2]=220√3(√3/2+j1/2)=220√3∠30º=380∠30º，表示Uab=380V，大小上是相電壓220v的√3倍，相位上超前相電壓Ua 30º 。

可見三相交流電壓的複數運算中，√3 是這麼算出來的。這種方法常用，特別是求解複雜正弦交流電路時，更離不開這種複數運算工具。

3，用相量圖計算。

三相交流電電壓之間的關係也可以用相量圖表示，如最上面的圖。△ANB為等腰三角形，兩底角均為30º，相量減法的規則是由減相量向被減相量作一相量，箭頭指向被減相量。如圖，U"ab=U"an-U’bn，透過解三角形，可得 Uab=2Uan cos30º=√3Uan=220√3。用相量圖計算是這麼得到的√3。

相量圖也是定性或定量分析正弦交流電路的常用工具，它比較直觀，特別是用於定性分析時更為常用。應該指出這裡的相量與力學中的向量是有本質區別的。

以上計算只是方法不同，結論都是一樣的，即線電線是相電壓的√3倍。圖中符號表示有所差異，請原諒。

個人觀點，僅供參考，不當之處，批評指正！

2018.02.21 12:05 釋出於北京

把交流電定義為電壓從正220V到負220V的電源

三根火線就是三個這樣的電源，當第一個電源到達220V時，第二個電源達到負160V，所以你測量兩個電源之間電壓時，是380V，

但如果你測火線和零線的電壓，因為零線不是電源，恆為0V，所以，你測單根線和零線之間的電壓，都是220V

這個問題，簡單的說大家才可以聽得懂。

ABC三相電壓都是220伏，這是對地【其實是對變壓器的中性點】的相電壓。

但是電流電壓是向量，而不是標量。

向量的概念是不但有大小，而且有方向。比如力，力的三要素:大小，方向，作用點。

不說方向，向量就沒有意義。

電壓，也是有方向的，ABC三相電壓互相成120°夾角。

舉例說明:

你和朋友都用220牛頓的力推一輛腳踏車，如果你和朋友的用力方向相同，作用在同一個點，腳踏車就會受到440牛頓的力，然後腳踏車朝著你倆用力的方向移動。

你和朋友都用220牛頓的力量推腳踏車，作用在同一個點，但是方向相反，腳踏車受的力為零，腳踏車靜止不動。

你和朋友都用220牛頓的力推一輛腳踏車，作用在同一個點，你和朋友的用力夾角是120°，那麼，腳踏車受力380牛頓，方向是你和朋友用力夾角的角平分線。

電壓，是同樣的道理。