元朝是中國歷史上疆域最大的朝代，驍勇善戰的蒙古人四處去征伐周邊的國家。歐洲的騎士都抵禦不住元朝軍隊猛烈的攻擊，更何況作為中國鄰居的日本呢?常言說的好，臥榻之側，豈容他人酣睡?

從唐後期到忽必烈建立元朝，日本與中國脫離邦交達四個世紀之久。忽必烈想改變這種情況，讓日本臣服於自己。為了實現這一目標，忽必烈數次遣使出使日本，要求日本無條件投降元朝。日本人都一一拒絕。

公元1270年，忽必烈的使者第五次去日本宣讀他的旨意，讓日本人投降。否則就派兵攻打他們。日本當時的領導人北條時宗堅決拒絕，並擺出了積極防禦的架勢。當忽必烈聽到這一反饋時怒髮衝冠，再也壓抑不住自己的暴脾氣，決定打下日本以洗涮恥辱。

公元1274年，忽必烈讓風州經略使忻都、高麗軍民總管洪茶立帶了大小船隻900艘，士兵一萬五千人去攻打日本。當時忽必烈計劃7月份就要征服日本，結果到了10月份還未攻下。此時遠征的軍隊是彈盡糧絕，只好隨便在國境內打劫了一番就跑了。軍隊在剛開始還有些成果，後期基本是屢戰屢敗。

雖然日本人的兵器無法和元朝軍隊想比，指揮官也才能一般，但是日本人擅長的是單對單的搏鬥。再加上突如起來的暴風雨，更是讓元朝軍隊損失慘重，無奈之下只能班師回朝。

忽必烈在得知戰敗的訊息時感到無比震驚，但他又放不下面子，於是又修書一封，讓使者前去勸降日本，納貢稱臣。沒想到日本指揮官竟然將使者斬首示眾。

忽必烈被打了臉，更是要找回場子。於是他以使者被殺為名，再次糾集軍隊進攻日本。這次他派了二路大軍去夾攻日本，北韓從旁協助。可是因為大軍之間的人心不齊，集合時間錯過，導致元軍再一次敗北。後來，日本又發生了一場巨大的颱風，讓蒙古東路軍損失1/3，江南軍損失一半，一些靠近海岸計程車兵被日本人屠殺或溺死。

當時內憂外患，無奈之下忽必烈只好放棄了對日本進攻的計劃。而日本人覺得這兩次進攻都沒能成功的原因是因為颱風的緣故，所以他們稱為神風。寓意在危難關頭會助他們取得勝利。而元朝進攻日本失敗，颱風也確實成了關鍵因素。

成吉思汗生於1162年，卒於1227年，

成吉思汗一生中最大的主要成就包括統一蒙古諸部落，迫使西夏臣服(西夏被吞併的那一年成吉思汗剛好去世)，滅西遼和花剌子模。成吉思汗去世時蒙古和金朝的戰爭還沒有結束，而第一次元日戰爭發生在1274年，是成吉思汗的孫子元世祖忽必烈在位時的事情。

題主問的應該是蒙古帝國/元朝為什麼沒有成功攻佔日本。

歷史上蒙古一共對日本發動了兩次進攻，第一次元日戰爭(文永之役)，第二次元日戰爭(弘安之役)，這兩次對日作戰失敗的原因並不一樣，不應該簡單地用遇上臺風來概括。

在第一次元日戰爭中，元軍與日軍在九州島博多港處發生戰鬥。在登入博多港之前，元軍已經攻佔了對馬島和壹岐島，日軍收到訊息後，派遣了大量援軍前往博多港增援。雖然在戰術上和兵器上佔優，但是元軍的數量遠遠少於日軍，損失慘重。經過了兩天的激戰，元軍決定撤退，在撤退當晚遭到了颱風。所以說，第一次元日戰爭中，遇到颱風之前，元軍已經決定撤退了。因此，颱風並不能算是致使元軍失敗的因素。導致第一次元日戰爭元軍失敗的原因有：

1.開戰前以打草驚蛇，日軍準備充分且以逸待勞

2.收到船隻數量限制，登陸的人數不足

而經此一役，元軍方面做了更充足的準備，在第二次元日戰爭中出征的人數超過十萬。但是，日本也加強了海防，來抵抗元軍的再度來襲。日本在沿海地區建立起了堡壘，把重點特別放在元軍可能登陸的地點，致使元軍在第二次進攻日本時，居然找不到合適的登陸點進行突破。在戰鬥經過一個多月後，元軍還是無法有效突破日軍的防禦進行登陸，最終遭遇颱風。有日本學者研究了當時元軍所使用的船隻，發現元軍使用了適用於運河的平底船，而平底船並不適合在在海上航行。所以元軍在遭遇颱風時遭到了毀滅性的打擊。所以，第二次元日戰爭元軍失敗的原因有：

1.無法突破日本的海防工事

2.遭遇颱風，且使用了錯誤的船隻

其實，除了日本之外，令蒙古帝國鎩羽而歸的還有埃及和越南(當時稱大越)，如果說埃及太遠，日本有著海洋作為天然屏障，但即使是越南也成功抵禦了蒙古的進攻，也證明了蒙古帝國並非攻無不克戰無不勝。

成吉思汗時根本都沒攻伐過日本，何來攻沒攻下來之說。在他孫子元世祖忽必烈時倒是打過幾次日本，不過因刮颱風和其它各種原因，結果都失敗了。