1、具體定義自己看書，我們直接上手題目：設對稱矩陣 |4 2 2 | A=|2 4 2 | |2 2 4 |求一個正交矩陣B，使B^TAB為對角矩陣，並寫出該矩陣。我們遇到這題目應該想到先求A的特徵根，如下圖所示
2、這裡常用的矩陣求法為1)這種3x3的矩陣可以按縱（橫）列利用代數餘子式展開直接求解，即
3、透過化為上三角或下三角（對於該題並不適用，過程太過繁瑣）
4、由前面我們求得特徵根的值為2和8（兩個值重疊了，即2，2，8）所以我們可得下圖
5、現在我們對每個特徵根帶入原式求基礎解系具體來說就是原來的式子|入E-A|中的入應該被我們解出來的2，2，8重新帶入1）把入=2帶入可得（2E-A）X = 0即如下圖所示
6、我們開始解這個其次方程了，我們得到的式子為-2x1-2x2-2x3=0;把x1當作未知數，x2，x3為引數可得-x1 = x2 + x3;(x2,x3)把他們的取值分別設為（1，0）（0，1）可得x1的值為-1；所以基礎解係為X1（-1，1，0），X2（-1，0，1）65線性方程租的解法(非齊次方程和齊次方程)，將X1，X2正交標準化得到：正交標準話，即單位化，同理得到 入=8 的基礎解系，用解得的單位解組成正交矩陣（注意：應該是縱向組成矩陣）
1、具體定義自己看書，我們直接上手題目：設對稱矩陣 |4 2 2 | A=|2 4 2 | |2 2 4 |求一個正交矩陣B，使B^TAB為對角矩陣，並寫出該矩陣。我們遇到這題目應該想到先求A的特徵根，如下圖所示
2、這裡常用的矩陣求法為1)這種3x3的矩陣可以按縱（橫）列利用代數餘子式展開直接求解，即
3、透過化為上三角或下三角（對於該題並不適用，過程太過繁瑣）
4、由前面我們求得特徵根的值為2和8（兩個值重疊了，即2，2，8）所以我們可得下圖
5、現在我們對每個特徵根帶入原式求基礎解系具體來說就是原來的式子|入E-A|中的入應該被我們解出來的2，2，8重新帶入1）把入=2帶入可得（2E-A）X = 0即如下圖所示
6、我們開始解這個其次方程了，我們得到的式子為-2x1-2x2-2x3=0;把x1當作未知數，x2，x3為引數可得-x1 = x2 + x3;(x2,x3)把他們的取值分別設為（1，0）（0，1）可得x1的值為-1；所以基礎解係為X1（-1，1，0），X2（-1，0，1）65線性方程租的解法(非齊次方程和齊次方程)，將X1，X2正交標準化得到：正交標準話，即單位化，同理得到 入=8 的基礎解系，用解得的單位解組成正交矩陣（注意：應該是縱向組成矩陣）