如果ξ～P（λ），那麼E（ξ）= D（ξ）= λ

其中P（λ）表示泊松分佈

無偏估計量的定義是：設（ξ∧）是ξ的一個估計量，若E（ξ∧）=ξ ，則稱ξ∧是ξ的無偏估計量

下面說明題目中的四個估計量都是λ的無偏估計量。

首先，因為ξ1、ξ2、ξ3 都是取自引數為λ的泊松總體的樣本，獨立同分布，所以它們的期望和方差都是λ ，則

（1）無偏性

E（λ1∧）= E（ξ1）= λ

E（λ2∧）= E[(ξ1+ξ2)/2]= (λ+λ)/2 = λ

E（λ3∧）= E[(ξ1+2*ξ2)/3]= (λ+2λ)/3 = λ

E（λ4∧）= E[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= (λ+λ+λ)/3 = λ

（2）有效性，即最小方差性

D（λ1∧）= D（ξ1）= λ

D（λ2∧）= D[(ξ1+ξ2)/2]= [D(ξ1)+D(ξ2)]/4= (λ+λ)/4 = λ/2

D（λ3∧）= D[(ξ1+2*ξ2)/3]= [D(ξ1)+4D(ξ2)]/9= (λ+4λ)/9 = 5λ/9

D（λ4∧）= D[(ξ1+ξ2+ξ3)/3]= [D(ξ1+ξ2+ξ3)]/9 =(λ+λ+λ)/9 = λ/3

其中 D（λ4∧）= λ/3 最小，所以無偏估計量 λ4∧最有效。