回覆列表
  • 1 # 使用者4661319681667

    這裡引用我在另一個相似問題的回答

    定義:無窮小量。如果一個表示式 滿足 ,我們稱 為 處的無窮小量,簡稱無窮小。

    接下來我們給出定義:無窮小的階數。設 和 為 處的無窮小。若 ,則稱 為比 更高階的無窮小;若 ,則稱 為比 更低階的無窮小;若 ,則稱 為比 同階無窮小;特殊地,若 ,則稱 與 為等價無窮小。若 ,則稱 為階無窮小;(上述 為非零實數)

    由定義簡單推導可以得到,若 與 分別為m和n階無窮小且 ,則 為m階無窮小

    以上是無窮小的階數的定義,在實際做題過程中,可以根據等價無窮小以及Taylor公式來判斷無窮小的階數。但是等價只能用於無窮小量作為乘法的因子時

    舉個栗子:顯然, 為0處的1階無窮小; ,其中 表示等價。於是 為0處的一階無窮小。考慮另一個例子,,這時若進行等價得到 ,沒有意義,也就不可以採用等價方法。這時可以考慮Taylor公式,即在0附近, ,其中 表示比 更高階的無窮小,所以,,為2階無窮小

    在判斷無窮小的過程中,掌握常用的無窮小等價公式與常用的Taylor公式是必要的,希望可以掌握並熟練運用

  • 2 # 使用者5933125843701

    f(x)=x^(1/3)+2x,這裡當x=0時,因為x^(1/3)>>x,得出為x^(1/3)階無窮小

  • 中秋節和大豐收的關聯?
  • 宋元時期的蒙學教育內容與經驗有哪些?