長方形的面積推導是在一個大長方形中畫一些面積為1平方釐米的小正方形，由小正方形的個數推出長方形的面積由長*寬得到。正方形是特殊的長方形，不用推，用長方形面積公式即可得到。

各種圖形面積計算公式：

1、長方形的周長=（長+寬）×2 C=(a+b)×2

2、正方形的周長=邊長×4 C=4a

3、長方形的面積=長×寬 S=ab

4、正方形的面積=邊長×邊長 S=a.a= a

5、三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2

6、平行四邊形的面積=底×高 S=ah

7、梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=（a＋b）h÷2

8、直徑=半徑×2 d=2r 半徑=直徑÷2 r= d÷2

9、圓的周長=圓周率×直徑=圓周率×半徑×2 c=πd =2πr

10、圓的面積=圓周率×半徑×半徑 =πr

11、長方體的表面積=（長×寬+長×高＋寬×高）×2

12、長方體的體積 =長×寬×高 V =abh

13、正方體的表面積=稜長×稜長×6 S =6a

14、正方體的體積=稜長×稜長×稜長 V=a.a.a= a

15、圓柱的側面積=底面圓的周長×高 S=ch

16、圓柱的表面積=上下底面面積+側面積

S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch

17、圓柱的體積=底面積×高 V=Sh

V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h

擴充套件資料：

長方形的性質為：兩條對角線相等；兩條對角線互相平分；兩組對邊分別平行；兩組對邊分別相等；四個角都是直角；有2條對稱軸（正方形有4條）；具有不穩定性（易變形）；長方形對角線長的平方為兩邊長平方的和；順次連線矩形各邊中點得到的四邊形是菱形。

平行四邊形，是在同一個二維平面內，由兩組平行線段組成的閉合圖形。平行四邊形一般用圖形名稱加四個頂點依次命名。注：在用字母表示四邊形時，一定要按順時針或逆時針方向註明各頂點。

在歐幾里德幾何中，平行四邊形是具有兩對平行邊的簡單（非自相交）四邊形。 平行四邊形的相對或相對的側面具有相同的長度，並且平行四邊形的相反的角度是相等的。

相比之下，只有一對平行邊的四邊形是梯形。平行四邊形的三維對應是平行六面體。

矩形的常見判定方法：

1. 有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（定義）

2.對角線相等的平行四邊形是矩形。

3. 鄰邊互相垂直的平行四邊形是矩形。

4. 有三個角是直角的四邊形是矩形。

5. 對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。

6. （透過平行四邊形） 　

在平行四邊形ABCD中： 　∠BAD=90°或BD=AC 　∴平行四邊形ABCD為矩形。

7. （透過四邊形） 　

在四邊形ABCD中： 　∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，　∴四邊形ABCD為矩形。

有一組鄰邊相等且一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

四條邊都相等、四個角都是直角的四邊形是正方形。

正方形的兩組對邊分別平行，四條邊都相等；四個角都是90°；對角線互相垂直、平分且相等，每條對角線都平分一組對角。

有一組鄰邊相等且一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形，有一個角是90°的菱形叫做正方形。正方形是矩形的特殊形式，也是菱形的特殊形式。

長方形和正方形的面積計算公式推導如下：

長方形的面積推導是在一個大長方形中畫一些面積為1平方釐米的小正方形，由小正方形的個數推出長方形的面積由長*寬得到。

正方形是特殊的長方形，不用推，用長方形面積公式即可得到。

面積的定義：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積。面積就是所佔平面圖形的大小。所以我們看長方形的面積就是它所佔圖形的大小。長方形是由無數根直線圍成的圖形，而且每根直線的長度就是長方形的長a，我們知道每根直線的寬度為幾乎為0，但是這些無數根直線疊加在一起卻構成了長方形的寬，我們記做b。這樣我們知道長方形的面積就是這些直線的佔地大小，也就是每條直線的長度*每條直線的寬*直線的個數。又每條直線的寬*直線的個數=b,每條直線的長度為a，所以我們知道了長方形的面積公式為a*b。

正方形類似。

擴充套件資料：

長方形的面積=長×寬 S=ab

正方形面積

正方形的面積=邊長×邊長

計算方法

正方形面積=對角線×對角線÷2

S=對角線×對角線÷2

正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的長方形。在同一平面內：四條邊都相等且一個角是直角的四邊形是正方形 。 有一組鄰邊相等的矩形是正方形。 有一個角為直角的菱形是正方形。 正方形對角線相等且互相垂直平分.。