例如：65536的手算開平方Step1：將被開方數(為了形象，表述成“被除數”，此例中即為65536)從個位往高位每兩位一斷寫成6,55,35的形式，為了方便表述，以下每一個“,”稱為一步。 Step2：從高位開始計算開方。例如第一步為6，由於2^2=4<6<9=3^2，因此只能商2(這就是和除法不同的地方，“除數”和“商”的計算位必須相同)。於是將2寫在根號上方，計算開方餘項。即高位餘項加一步低位，此例中，即為高位餘項2和低位一步55，餘項即為255。Step3：將Step2得到的第一步開方得數2乘以20(原理在後面證明)作為第二步除數的高位。即本步除數是4x(四十幾)。按照要求，本步的商必須是x。因為45×5=225<255<46×6=276，所以本步商5。 Step4：按照類似方法，繼續計算以後的各步。其中，每一步的除數高位都是20×已求出的部分商。例如第三步的除數高位就是25×20=500，所以第三步除數為50x。本例中，506×6=3036恰好能整除，所以256就是最終計算結果。擴充套件資料：整數開平方步驟：（1）將被開方數從右向左每隔2位用撇號分開； （2）從左邊第一段求得算數平方根的第一位數字； （3）從第一段減去這個第一位數字的平方，再把被開方數的第二段寫下來，作為第一個餘數； （4）把所得的第一位數字乘以20，去除第一個餘數，所得的商的整數部分作為試商（如果這個整數部分大於或等於10，就改用9左試商，如果第一個餘數小於第一位數字乘以20的積，則得試商0）；（5）把第一位數字的20倍加上試商的和，乘以這個試商，如果所得的積大於餘數時，就要把試商減1再試，直到積小於或等於餘數為止，這個試商就是算數平方根的第二位數字； （6）用同樣方法繼續求算數平方根的其他各位數字。 2、小數部分開平方法： 求小數平方根，也可以用整數開平方的一般方法來計算，但是在用撇號分段的時候有所不同，分段時要從小數點向右每隔2段用撇號分開。如果小數點後的最後一段只有一位，就填上一個0補成2位，然後用整數部分開平方的步驟計算。任意數開立方根筆算步驟如下:1、把所求數從右往左每3位分一段分成若干段,從左往右開始計算；2、先從最左邊一段開始計算。用試演算法得出這段的得數（該得數要取其立方不溢位所求數第一段上的數時的最大數）設該得數為A；3、把第一段所求數與A^3的差,在其後面按位補上第二段的數,為第二段要算的數（所求數），取一個試算數B,在計算紙的其它地方第一行寫上3A^2,第二行往右移一位寫上3AB,第三行往右移一位寫上B^2,用豎式加法算出這三行數的和(上面兩行數,相應空位補上0).用這個和乘以試算數B所得的積與該段所求數進行比較.試算出最大的B(積不溢位所求數),該數B即為第二段上的得數.把該得數寫在算式相應段的上方。4、相同的方法進行下一段的計算，所不同的是A要取前面已算出的得數，（如前面兩位得數分別是1，3，A就取13，如算到第四段，前面三位數分別是1，3，5，A就取135，）試算出相應的B寫在該段上方。5、算到最後一段，如最後試算出來的餘數不為0，則說明所求數的立方根不是整數，此時，用與求開方相似的方法，在該數後面補一段000，再算出的得數就是小數點後的第一位數，還有餘數，再補三位0，只到餘數為0或者至算至足夠的小數位即可。

過最好的是記住根號2，根號3，根號5等一些數值的值因為很多數值都可以分解成這些數的乘積形式[解題過程]述求平方根的方法，稱為筆算開平方法，用這個方法可以求出任何正數的算術平方根，它的計算步驟如下：1．將被開方數的整數部分從個位起向左每隔兩位劃為一段，用撇號分開(豎式中的11"56)，分成幾段，表示所求平方根是幾位數；2．根據左邊第一段裡的數，求得平方根的最高位上的數(豎式中的3)；3．從第一段的數減去最高位上數的平方，在它們的差的右邊寫上第二段陣列成第一個餘數(豎式中的256)；4．把求得的最高位數乘以20去試除第一個餘數，所得的最大整數作為試商(3×20除 256，所得的最大整數是 4，即試商是4)；5．用商的最高位數的20倍加上這個試商再乘以試商．如果所得的積小於或等於餘數，試商就是平方根的第二位數；如果所得的積大於餘數，就把試商減小再試(豎式中(20×3＋4)×4＝256，說明試商4就是平方根的第二位數)；6．用同樣的方法，繼續求平方根的其他各位上的數．徒手開n次方根的方法:原理:設被開方數為X,開n次方,設前一步的根的結果為a,現在要試根的下一位,設為b,則有:(10*a+b)^n-(10*a)^n>b時,(10*a+b)^n-(10*a)^n≈n*(10*a)^(n-1)*b,即:b≈41221398234/n/(10*a)^(n-1)=41221398234/5/180^4≈7.85,取b=7以下各步都更加可以使用此近似公式估算b之值差c=1508808527;與下一段合成,c=c*10^5+下一段=1508808527*10^5+06000=150880852706000第5步:a=187,找下一個b,條件:(10*a+b)^n-(10*a)^n