二元函式連續、偏導數存在、可微之間的關係1、若二元函式f在其定義域內某點可微，則二元函式f在該點偏導數存在，反過來則不一定成立。2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續，反過來則不一定成立。3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。4、可微的充要條件：函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續，則二元函式f在該點可微。上面的4個結論在多元函式中也成立

1、若二元函式f在其定義域內某點可微,則二元函式f在該點偏導數存在, 反過來則不一定成立。

2、若二元函式函式f在其定義域內的某點可微,則二元函式f在該點連續, 反過來則不一定成立。

3、二元函式f在其定義域內某點是否連續與偏導數是否存在無關。

4、可微的充要條件:函式的偏導數在某點的某鄰域記憶體在且連續, 則二元函式f在該點可微。

設D為一個非空的n 元有序陣列的集合， f為某一確定的對應規則。若對於每一個有序陣列 ( x1,x2,…,xn)∈D，透過對應規則f，都有唯一確定的實數y與之對應，則稱對應規則f為定義在D上的n元函式。

在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定（相對於全導數，在其中所有變數都允許變化）。偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。

設函式y= f(x)，若自變數在點x的改變數Δx與函式相應的改變數Δy有關係Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A為不依賴Δx的常數，ο(Δx)是比Δx高階的無窮小。

則稱函式f(x)在點x可微，並稱AΔx為函式f(x)在點x的微分，記作dy，即dy=A×Δx，當x= x0時，則記作dy∣x=x0。