e的負x次方的極限為1
解：令e^(1/x)=y
lny=1/x
當X趨於負無窮,右邊為0,所以y=1 ,或者e^(1/x)=n√e,即e開n次方,則當n趨於無窮時,為1.
函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得，需要先判定。下面是兩個常用的判定數列極限的定理。
單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。
柯西收斂準則：數列{Xn}收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，總存在正整數N，使得當m>N，n > N時，且m≠n，我們把滿足該條件的{Xn}稱為柯西序列，那麼上述定理可表述成：數列{Xn}收斂，當且僅當它是一個柯西序列。
e的負x次方的極限為1
解：令e^(1/x)=y
lny=1/x
當X趨於負無窮,右邊為0,所以y=1 ,或者e^(1/x)=n√e,即e開n次方,則當n趨於無窮時,為1.
函式極限是高等數學最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合理運用。常用的函式極限的性質有函式極限的唯一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式的極限等等。
有些函式的極限很難或難以直接運用極限運演算法則求得，需要先判定。下面是兩個常用的判定數列極限的定理。
單調有界準則：單調增加（減少）有上（下）界的數列必定收斂。
在運用以上兩條去求函式的極限時尤需注意以下關鍵之點。一是先要用單調有界定理證明收斂，然後再求極限值。二是應用夾擠定理的關鍵是找到極限值相同的函式 ，並且要滿足極限是趨於同一方向 ，從而證明或求得函式 的極限值。
柯西收斂準則：數列{Xn}收斂的充分必要條件是：對於任意給定的正數ε，總存在正整數N，使得當m>N，n > N時，且m≠n，我們把滿足該條件的{Xn}稱為柯西序列，那麼上述定理可表述成：數列{Xn}收斂，當且僅當它是一個柯西序列。