相似三角形的判定定理：

1、兩角分別對應相等的兩個三角形相似。

2、兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。

3、三邊成比例的兩個三角形相似。

4、一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。

1、三邊對應平行的兩個三角形相似。

2、一個三角形的兩邊和三角形任意一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那麼這兩個三角形相似。

是初中數學知識。

首先在學習相似三角形之前呢，從全等三角形過渡比較好。

那麼怎麼學習全等三角形呢，我們可以先可以找來形狀、大小完全相等的兩個三角形(或者用紙片自己折出來的也可以)，來體驗全等三角形的特點。那麼根據這兩個全等三角形，就可以看出全等三角形的性質有哪些。即三邊完全相等，三角完全相等，大小形狀完全相同。

再類比到相似三角形，那麼相似三角形就只全等三角形的一種擴充套件。即相對的三邊成比例，相對的三角成比例。這是初步知道了相似三角形，接下來就可以將相似三角形的相似比，相似三角形的判定啊代入啦。

相似比，也就是相似三角形相對應的兩條邊的比值，當然是長度比值啦。

相似三角形的判定，初中好像沒怎麼涉及。但是也可以類比全等三角形的判定，只要把邊長相等改為邊長成比例就可以啦。

其實呢，全等三角形就是相似三角形的一種特例。

首先要分類學習，如直角三形，銳角三角形，鈍角三角形，等邊三角形，等腰三角形。認識三角形的特點，掌握基本特性，去正確判斷相似與相近，用測角器去細心判定。達到準確無誤的學習方法。

相似三角形是初中階段數學重點內容之一，當然也是中考的熱點。要學好這個內容我認為在初始階段應該注意下三個個方面。

1.概念的建立

初中階段數學概念的建立，大多可以從實際生活中找到對應物，“相似”也不例外。比如生活中，我們常常見到某明星拍得廣告招貼畫，大大小小，規格不一定相同，但是它們形狀都是相同的，給人以相似的映像！數學中就把它描述為兩個形狀相同的圖形，稱之為相似圖形。

顯然這個描述除了比較清晰地說明相似研究的物件是兩個圖形以外，其他的資訊都是含糊而粗略的。什麼叫形狀相同？數學概念必須對研究物件有精當的數量刻畫，為此建立起相似多邊形的概念，並從數量關係上加以刻畫：1.邊數相同，2.角分別相等，3.邊成比例。

多邊形本身就是一大類，所以又這個大類中，選取最簡單的代表----三角形作為研究物件。從而建立起相似三角形的概念：1.三組內角對應相等，2.三組邊對應成比例。

2.“成比例線段”如何理解

“成比例線段”是以“線段的比”為基礎定義的。兩組線段的比相等，稱之為成比例線段。相似三角形無論是定義、判定還是性質都離不開“成比例線段”這一數學概念。對“成比例線段”這個數學概念的準確理解恰恰是學習相似三角形的一個難點。《數學課程標準》的相關要求是：瞭解比例的基本性質、線段的比、成比例線段；透過建築、藝術上的例項瞭解黃金分割[1]。由於新課標要求教材編寫有一定彈性，所以各種版本的教材對這個數學概念處理各不相同，北師大版教材有一節課，人教版教材只是在教材正文旁加了一個註釋，根本就一筆帶過，導致各校各師的教學也不一樣。

在實際教學中，學生對這個概念的理解常常把握不準。比如：長度分別為2，1，3，6四條線段能成比例嗎？

在這個問題中，從字面解讀實際隱含著兩個小問題：（1）能不能 （2）成不成 ；從資料呈現狀態來講也隱含著兩個小問題：（1）無序 （2）有序 。這兩方面總體都隱含著一個重要數學素養“對應”意識。

這對問題本身的解讀能力恰恰是學習中要著重培養的，也是學生比較欠缺的。

展開來講我們可以用另外一個問題來說明它。用2，1，3，6這四個數字可以組成多少個四位數呢？千位數4種可能，百位數3種可能，十位數2種可能，個位數1種可能，因而組成四位數一共有4×3×2×1=24個，意味著按照不同順序這四個數字有24種不同的形式。它們分別是：

1236，1263，1326，1362，1623，1632；

2136，2163，2316，2361，2613，2631；

3126，3162，3216，3261，3612，3621；

6123，6132，6213，6231，6312，6321.

這24種排列組合中，能夠前後兩個數字（線段）的比值相等有8種（數陣種字型加粗者），而比值只有4種，分別是1/2或2；1/3或3，其他的排列方式都不是成比例的！

這意味著如果用比例式表達的話，可以寫出8個比例式。當然，我們實際並不要全部寫出，只要寫出一個就夠了，剩餘的7個完全由這一個變化出來，那又是另外一個話題啦！這還只是純數字的思考，還沒有結合到具體圖形中辨認出這些線段！

3.定義、判定、性質的綜合應用

在對成比例線段有了一個較為深刻的理解以後，對相似三角形中對應邊成比例的理解就會容易一些了，其他就是綜合運用判定、性質來解各式各樣的題目了，俗稱“刷題”吧。

[1] 義務教育《數學課程標準》（2011年版p37）