簡單講一下，儘量以最簡單的方式來說。

首先說一下血型基因型（基因測出來的血型）和表現型（血清學方法測出的血型）的關係。ABO血型系統是第九對染色體上（具體位置是9q34，不過不重要），有三個主要等位基因，即A、B、i。在不考慮亞型的情況下，人類的ABO血型系統就是由這三個等位基因控制，其中A和B對i顯性，A與B共顯性，具體來說就是

基因型：AA、Ai，對應表現型為A型基因型：BB、Bi，對應表現型為B型基因型：ii，對應表現型為O型基因型：AB，對應表現型為AB型

遺傳的時候，由父親方和母親方各出一個等位基因，以你的例子來講就是，你父母都是A型血，他們理論上基因型是AA或者Ai，那麼遺傳給你的等位基因必然是A和i，所以你要麼是O型，要麼是A型。而你是B型，那麼可能有以下幾種情況：

血型結果鑑定錯誤：雖然機率很小，但是還是有可能會出現。正如@奈奈生答案所說，進行過骨髓移植，這兒又要分兩種情況。骨髓移植移植的是幹細胞，幹細胞負責造血，並且是以幹細胞自己的基因組進行分裂分化（你理解為接受移植手術的人體內能產生兩種血細胞就行了），所以骨髓移植後造血的紅細胞血型系統是與骨髓貢獻者的血型系統一樣，但是這個並不影響接受骨髓移植的人把自己血型的基因傳給下一代（即隻影響表現型，不影響基因型）。所以兩種情況分別是：①父母的一方本來為AB或B型血，接受了A型血的骨髓捐贈，所以現在表現為A型血，但是在遺傳的時候可以提供B基因，所以後代有出現B型血的可能；②你本身是A型或O型血，接受了B型血的骨髓捐贈，現在血型表現為B型。父母的一方或雙方並非生物學父母親關係，比如領養、人工授精或者其他情況（沒有其他意思，只是列舉所有可能性而已）。

差不多就這些吧，想到了在補充。