談談我的理解

卷積是一種運算操作，傅立葉變換是一種變換操作。卷積在影象處理的應用中一般是卷積濾波，即用一個卷積模板（卷積核/濾波器）去進行濾波，而傅立葉變換在訊號處理中往往是變換時域和頻域，在影象處理中便是空域和頻域。那麼我先把你說的邊緣處理就認為是影象濾波里面的一種好了。那問題就變成是影象處理空域濾波和時域濾波的對比了。

卷積濾波不用多說，原理就是一個卷積核去對影象進行卷積操作。這裡附上二維卷積的實現

可以得到，假如原圖是M*N大小，卷積核為m*n, 時間複雜度約為 M * N * m * n

而卷積核通常比較小，一般有 3 * 3 和 5 * 5等，所以可以卷積濾波演算法複雜度可以約為 c * M * N ，c為常數

時域濾波過程與一般訊號處理一樣，就是傅立葉變換到時域->在時域進行操作->傅立葉反變換回空域。

頻域濾波過程

原影象大小 M * N擴充後， 2M * 2 Nfft變換到頻域， 計算量 2M * 2N * log( 2M * 2N）, 即 4M * N * log (4M * N)對應相乘， 計算量 2M * 2N ,即4M * Nifft變換回空域， 計算量 2M * 2N * log( 2M * 2N）, 即 4M * N * log (4M * N)

所以可以得到頻域濾波演算法複雜度為4M*N + 4M * N * log (4M * N)

即M*N（4 + log(4M * N)）。 所以與 c * M * N 相比，演算法複雜度上頻域濾波一般是沒什麼優勢的。

然後另一個點是，在頻域濾波第2步中，擴充影象回引入高頻分量，從而帶來干擾。

如圖，擴充後，兩個邊界就會引入高頻分量。

所以，我覺得一是演算法複雜度沒有相比卷積沒有優勢，二是可能會引入高頻分量干擾。卷積的方法會更適合在實際應用的處理之中，而傅立葉變換到頻域去我覺得更適合用來分析就好。

為什麼現在對影象邊緣的處理大多數是用卷積而不是傅立葉變換？ - 芒果小屋