第一，三次樣條插值擬合需要考慮邊界條件，也就是處於擬合曲線起點和終點處的導數的演算法規則，這種演算法規則是可以自定義的；第二，三次樣條插值擬合要求節點處一階導數、二階導數、函式值相等，再加上端點處導數的邊界條件可以解出方程組，該方程組作為分段函式擬合點集。也就是說座標點數為4時，您會得到一組(3個)分段函式，每個函式都是三次多項式，每個三次函式擬合相應的一段曲線。而拉格朗日插值或者最小二乘法擬合的結果是一個單獨的函式第三，以上所說的樣條插值擬合算法可以嚴謹的經過樣本中的每個點。但是如果您所說的"擬合"並不需要經過每個點，而是僅需要離每個點"都很近"，那我暫且認為您所說的三次多項式擬合是指最小二乘法一類的機器學習演算法。這類演算法涉及到三次樣條擬合問題時，通常是先將原始樣本處理為一組新的樣本，然後按照前面所說的簡單三次樣條插值演算法計算新樣本的完美擬合，擬合的結果就與原始樣本的每個點都很近了，這就是三次樣條平滑插值演算法。平滑的方法是讓卡方函式最小化，具體的操作方式忘記了。暫時想到這麼多吧，另外補充句：N次多項式最小二乘擬合通常可以完美經過N-1個點

x=[1:1:10]；

y=[2:2:20]；

pp=interp1(x,y,"spline","pp")

breaks=pp.breaks

coefs=pp.coefs