希臘月神，黃冰楠說得還不錯。
那些網上四個月神的段子，古希臘並沒有那種說法。
四個月神源自2005年時，尹俊英在網上普及希臘神譜時寫的，後來他自己都說搞錯了。
1、希臘最主要的月亮女神是塞勒涅。
因為她的本質就起源於對月亮的天體崇拜。
2、潘狄亞：塞勒涅與宙斯的女兒。她的名字是“普照的光”的意思，所以她是滿月女神。
同時她與她的姐妹很可能跟雅典的露水三女神有關，代表月亮引發的露水。
3、阿爾忒彌斯主要是狩獵女神，她的本質起源於代表原始大自然的大母神。本來她自己是沒有任何的月亮屬性的。
直到古希臘晚期。希臘人開始把一些次要的女神，跟主要的女神合併，比如塞勒涅跟阿爾忒彌斯、赫拉等重要女神搞了合併。阿爾忒彌斯因此才從塞勒涅身上轉移來月亮屬性。
雖然從別的女神身上轉來了月亮神的屬性，但阿爾忒彌斯的本質，主要還是大自然的狩獵女神。
國內的月神
先秦時有三個跟月亮相關的神話。
月母常羲、恆娥奔月、月御望舒三個月亮神話。
但先秦時，並沒有準確的“月神”這種概念，屈原《楚辭》就是傾向證明。
所以：
常羲是被稱為月母。
望舒是被稱為月御。
恆娥，“恆”這個字最早見於《詩經》的“如月之恆”，代表上弦月到滿月的狀態，恆娥的名字被創造出來時，本身就跟月亮有關，所以她也許不是一位出身簡單的女神。但恆娥仍然普遍被稱為月中仙子，稱她是居住在月亮中的女神。
以上三女神，由於先秦時沒有準確的“月神”概念，所以她們都沒有“月神”的稱呼。
後人延續先秦傳統，也沒有普遍公認她們是月神。
國內到道教時期，才有了準確的“月神”概念。
1、結璘：道教早期（晉代左右）的月神。跟早期道教的方術有關。
2、太陰星君：道教在唐宋時期，因為十一曜崇拜，而定下來的一位月神。她也是道教最主要的月神。
3、儒教也有一位月神，大明神。
4、月主：漢代《史記》記載的齊國月神。 漢初可能在萊王祠仍有祭祀（見《漢書•地理志》）。
然後我說說羅馬的月神。
羅馬跟中國、希臘都不一樣。羅馬很崇拜月亮，他們有很多個月神。
1、古羅馬本土最早的月神其實是彌涅爾瓦。
彌涅爾瓦原本就是古義大利本土的月亮女神Meneswa。
Meneswa是古拉丁語，後來經過伊特魯里亞語言的轉換，再經過羅馬王國的語言轉換，她的名字正式被定了下來“彌涅爾瓦”，或者也有“彌涅華”、“密涅瓦”等漢譯。
在羅馬王國時期。最初彌涅爾瓦、尤尼，一起被卡皮託立岡神廟祭祀，她們是古羅馬最初的兩位月亮女神。
2.露娜
露娜也是一位純粹的月神，她的本質就是羅馬本土純粹對月亮的崇拜。同時露娜就是由早期月神“尤尼”分化而來的。
3、狄安娜
狄安娜也是一位義大利本土的古老女神，她最初是義大利本土的山林女神，不過也可以說她是一位月光女神。
她的名字就有“明亮的光”、“死亡的同盟”、“月的光輝”等意思。
到羅馬王國時期，維納斯和狄安娜成了羅馬最重要的女神。
因此，狄安娜恐怖之處在於，她在羅馬王政時期，隨著羅馬的武力擴張，吞併了各地區（包括羅馬本土）的非常多的女神。
於是，到了羅馬帝國的晚期，文人們開始模仿希臘，給他們的羅馬神寫文學故事。
狄安娜就成了羅馬晚期文學裡，最重要的月亮女神。
羅馬有非常多的月神，以上只說了幾位有重要影響的，其他不贅述。
這裡簡單提一下羅馬神的程序。
最初在古義大利本土，有著名的三主神，即月亮三女神，朱諾、朱文塔斯、彌涅爾瓦，她們或許被統稱為“尤尼”。
同時在古義大利地區本土，有山林、光輝的女神狄安娜。
可能朱文塔斯、彌涅爾瓦都是朱諾的女兒。也或許當時的彌涅爾瓦還被稱為Meneswa。
後來受伊特魯里亞的影響，三主神裡的朱文塔斯被換成了朱庇特。形成了羅馬王政時期的朱諾、朱庇特、彌涅爾瓦三主神的說法。
朱諾跟尤尼有關。尤尼又分化出月神露娜。
而到了羅馬帝國晚期，狄安娜已成為羅馬最重要的女神之一。同時她吞併了露娜等眾多女神，也成為了羅馬最主要的月亮女神。
關於月神的名單，我在專欄裡寫過一篇相關文章：神話裡的日月崇拜
看到其他答案提到其他地區的月神，這裡也補充一下。
日本的月神除了月讀，還有食物神豐受媛命，她在一些文學詩歌裡也被作為月神。
兩河流域的月神。蘇美爾的南納，他是大女神伊南娜的父親。赫梯的阿爾瑪等等。
印度的月神是蘇摩。
凱爾特的月神。
愛爾蘭地區是埃拉哈，他是個美男子，出身於弗魔族王室，也有說他可能也是太陽神。他和達努神族的女神愛琳（愛琳是國土主權三女神之一）私通，生下佈雷斯。
佈雷斯也是個美男子，當過一陣子達努神族的神王，由於他是個暴君，就被下臺跟老婆一起當農神去了。
威爾士地區是阿麗安蘿德。她跟中國的很多神一樣，在威爾士文學裡被“人化”為歷史人物，不過從考源來看，她其實是月亮女神。
美洲的月神。
有瑪雅的斯巴蘭克、阿茲特克的麥絲莉、印加的孔蒂拉亞、瑪瑪·基利亞等等
希臘月神，黃冰楠說得還不錯。
那些網上四個月神的段子，古希臘並沒有那種說法。
四個月神源自2005年時，尹俊英在網上普及希臘神譜時寫的，後來他自己都說搞錯了。
1、希臘最主要的月亮女神是塞勒涅。
因為她的本質就起源於對月亮的天體崇拜。
2、潘狄亞：塞勒涅與宙斯的女兒。她的名字是“普照的光”的意思，所以她是滿月女神。
同時她與她的姐妹很可能跟雅典的露水三女神有關，代表月亮引發的露水。
3、阿爾忒彌斯主要是狩獵女神，她的本質起源於代表原始大自然的大母神。本來她自己是沒有任何的月亮屬性的。
直到古希臘晚期。希臘人開始把一些次要的女神，跟主要的女神合併，比如塞勒涅跟阿爾忒彌斯、赫拉等重要女神搞了合併。阿爾忒彌斯因此才從塞勒涅身上轉移來月亮屬性。
雖然從別的女神身上轉來了月亮神的屬性，但阿爾忒彌斯的本質，主要還是大自然的狩獵女神。
國內的月神
先秦時有三個跟月亮相關的神話。
月母常羲、恆娥奔月、月御望舒三個月亮神話。
但先秦時，並沒有準確的“月神”這種概念，屈原《楚辭》就是傾向證明。
所以：
常羲是被稱為月母。
望舒是被稱為月御。
恆娥，“恆”這個字最早見於《詩經》的“如月之恆”，代表上弦月到滿月的狀態，恆娥的名字被創造出來時，本身就跟月亮有關，所以她也許不是一位出身簡單的女神。但恆娥仍然普遍被稱為月中仙子，稱她是居住在月亮中的女神。
以上三女神，由於先秦時沒有準確的“月神”概念，所以她們都沒有“月神”的稱呼。
後人延續先秦傳統，也沒有普遍公認她們是月神。
國內到道教時期，才有了準確的“月神”概念。
1、結璘：道教早期（晉代左右）的月神。跟早期道教的方術有關。
2、太陰星君：道教在唐宋時期，因為十一曜崇拜，而定下來的一位月神。她也是道教最主要的月神。
3、儒教也有一位月神，大明神。
4、月主：漢代《史記》記載的齊國月神。 漢初可能在萊王祠仍有祭祀（見《漢書•地理志》）。
然後我說說羅馬的月神。
羅馬跟中國、希臘都不一樣。羅馬很崇拜月亮，他們有很多個月神。
1、古羅馬本土最早的月神其實是彌涅爾瓦。
彌涅爾瓦原本就是古義大利本土的月亮女神Meneswa。
Meneswa是古拉丁語，後來經過伊特魯里亞語言的轉換，再經過羅馬王國的語言轉換，她的名字正式被定了下來“彌涅爾瓦”，或者也有“彌涅華”、“密涅瓦”等漢譯。
在羅馬王國時期。最初彌涅爾瓦、尤尼，一起被卡皮託立岡神廟祭祀，她們是古羅馬最初的兩位月亮女神。
2.露娜
露娜也是一位純粹的月神，她的本質就是羅馬本土純粹對月亮的崇拜。同時露娜就是由早期月神“尤尼”分化而來的。
3、狄安娜
狄安娜也是一位義大利本土的古老女神，她最初是義大利本土的山林女神，不過也可以說她是一位月光女神。
她的名字就有“明亮的光”、“死亡的同盟”、“月的光輝”等意思。
到羅馬王國時期，維納斯和狄安娜成了羅馬最重要的女神。
因此，狄安娜恐怖之處在於，她在羅馬王政時期，隨著羅馬的武力擴張，吞併了各地區（包括羅馬本土）的非常多的女神。
於是，到了羅馬帝國的晚期，文人們開始模仿希臘，給他們的羅馬神寫文學故事。
狄安娜就成了羅馬晚期文學裡，最重要的月亮女神。
羅馬有非常多的月神，以上只說了幾位有重要影響的，其他不贅述。
這裡簡單提一下羅馬神的程序。
最初在古義大利本土，有著名的三主神，即月亮三女神，朱諾、朱文塔斯、彌涅爾瓦，她們或許被統稱為“尤尼”。
同時在古義大利地區本土，有山林、光輝的女神狄安娜。
可能朱文塔斯、彌涅爾瓦都是朱諾的女兒。也或許當時的彌涅爾瓦還被稱為Meneswa。
後來受伊特魯里亞的影響，三主神裡的朱文塔斯被換成了朱庇特。形成了羅馬王政時期的朱諾、朱庇特、彌涅爾瓦三主神的說法。
朱諾跟尤尼有關。尤尼又分化出月神露娜。
而到了羅馬帝國晚期，狄安娜已成為羅馬最重要的女神之一。同時她吞併了露娜等眾多女神，也成為了羅馬最主要的月亮女神。
關於月神的名單，我在專欄裡寫過一篇相關文章：神話裡的日月崇拜
看到其他答案提到其他地區的月神，這裡也補充一下。
日本的月神除了月讀，還有食物神豐受媛命，她在一些文學詩歌裡也被作為月神。
兩河流域的月神。蘇美爾的南納，他是大女神伊南娜的父親。赫梯的阿爾瑪等等。
印度的月神是蘇摩。
凱爾特的月神。
愛爾蘭地區是埃拉哈，他是個美男子，出身於弗魔族王室，也有說他可能也是太陽神。他和達努神族的女神愛琳（愛琳是國土主權三女神之一）私通，生下佈雷斯。
佈雷斯也是個美男子，當過一陣子達努神族的神王，由於他是個暴君，就被下臺跟老婆一起當農神去了。
威爾士地區是阿麗安蘿德。她跟中國的很多神一樣，在威爾士文學裡被“人化”為歷史人物，不過從考源來看，她其實是月亮女神。
美洲的月神。
有瑪雅的斯巴蘭克、阿茲特克的麥絲莉、印加的孔蒂拉亞、瑪瑪·基利亞等等