其實很簡單: 單迴圈就是:1/2n(n-1) 雙迴圈就是:n(n-1)，如: (1)雙迴圈與單迴圈問題: 小田是個足球迷，他發現有的比賽是單迴圈的，就是每兩個球隊之間只賽一場;有的比賽是雙迴圈的，每兩個球隊按主客場要賽兩場，同時小田又是個數學迷，他想探究如果有n(n≥2)個球隊進行雙迴圈比賽，一共要賽多少場? ①小田覺得從特殊情況入手可能會找到靈感，於是他取n=2，要賽2場;n=3，賽6場;n=4，賽12場;那麼n=5，要賽 20 場…，由此得出，n(n≥2)個球隊進行雙迴圈比賽，一共要賽 n(n-1) 場. ②聰明的小田由①中的結論，很快地得出n(n≥2)個球隊單迴圈比賽場數為 n(n-1)2 ; (2)知識遷移:①平面內有10個點，且任意3個點不在同一條直線上，經過每兩點畫一條直線，一共能畫 45 條不同的直線.②一個n邊形(n≥3)有 n(n-3)2 條對角線. 解:(1)①當n=5時，每支球隊與另外4支隊伍比賽，共有4×5=20場比賽; n支球隊每支球隊與其餘隊伍比賽n-1場，共有n(n-1); ②單迴圈則為 n(n-1) 2 ; (2)①當平面上有2個點時，可以畫 2×1 2 = 2×(2-1) 2 條直線; 當平面上有3個點時，可以畫 3×2 2 = 3×(3-1) 2 =3條直線; … 當平面上有n(n≥2)個點時，可以畫 n(n-1) 2 條直線; 因此當n=10時，一共可以畫(10×9)÷2=45條直線. ②過n邊形(n≥3)的一個頂點可以作(n-3)條對角線， 這個n邊形共有 n(n-3) 2 條對角線. 故答案為:20， n(n-1) 2 ;45， n(n-3) 2 .
其實很簡單: 單迴圈就是:1/2n(n-1) 雙迴圈就是:n(n-1)，如: (1)雙迴圈與單迴圈問題: 小田是個足球迷，他發現有的比賽是單迴圈的，就是每兩個球隊之間只賽一場;有的比賽是雙迴圈的，每兩個球隊按主客場要賽兩場，同時小田又是個數學迷，他想探究如果有n(n≥2)個球隊進行雙迴圈比賽，一共要賽多少場? ①小田覺得從特殊情況入手可能會找到靈感，於是他取n=2，要賽2場;n=3，賽6場;n=4，賽12場;那麼n=5，要賽 20 場…，由此得出，n(n≥2)個球隊進行雙迴圈比賽，一共要賽 n(n-1) 場. ②聰明的小田由①中的結論，很快地得出n(n≥2)個球隊單迴圈比賽場數為 n(n-1)2 ; (2)知識遷移:①平面內有10個點，且任意3個點不在同一條直線上，經過每兩點畫一條直線，一共能畫 45 條不同的直線.②一個n邊形(n≥3)有 n(n-3)2 條對角線. 解:(1)①當n=5時，每支球隊與另外4支隊伍比賽，共有4×5=20場比賽; n支球隊每支球隊與其餘隊伍比賽n-1場，共有n(n-1); ②單迴圈則為 n(n-1) 2 ; (2)①當平面上有2個點時，可以畫 2×1 2 = 2×(2-1) 2 條直線; 當平面上有3個點時，可以畫 3×2 2 = 3×(3-1) 2 =3條直線; … 當平面上有n(n≥2)個點時，可以畫 n(n-1) 2 條直線; 因此當n=10時，一共可以畫(10×9)÷2=45條直線. ②過n邊形(n≥3)的一個頂點可以作(n-3)條對角線， 這個n邊形共有 n(n-3) 2 條對角線. 故答案為:20， n(n-1) 2 ;45， n(n-3) 2 .