先澄清一下：日本沒有廢除漢字。
然後我們要明確一點，很少有哪種語言像漢語漢字一樣，有如下能力：
讀出來聽不懂，但是寫出來能看懂。
出現《施氏食獅史》完全是趙元任為了拿出來說明普通話的重音狀況的，並且證明漢字的不可替代性。但是趙元任自己也明白，這種文章不會出現在日常口語中。一種語言最重要的功能就是表達想法，記錄東西，而不是專門為了玩語音而去寫這種“文言文”。
所以，提問題者實際是忽略了語言的本質功能，現在的日常生活誰也不會一直說文言文。而真正的情況是，如果這個《施氏食獅史》用古漢語讀，問題真心不大，能大概聽明白。因為古漢語中的入聲和聲調比現代漢語還要多，不信，如果你是說粵語的，或者閩南語的讀讀《施氏食獅史》，肯定重音字少很多。
寫了這篇文章之後，好多同學都讓我用韓日越三種語言寫出《施氏食獅史》，我自己只會一部分。經過各種查閱資料和詢問，我先給出越南語和韓語中的“施氏食獅史”的發音。越南語是我問一個越南女生的，直接上圖吧：
越南語中“（施氏食獅史）thi thị thực sư sử”，用不帶聲調的拼音大概是：ti ti tec se se。
韓語中“施氏食獅史”是：시씨식사사，發音用羅馬字母拼音大概是：si ssi sik sa sa。
回到正題。對於南韓和日本越南而言，他們日常生活並不用文言文。
另外，需要知道的是，現在的日語，韓語，越南語跟漢語不是一種語言。他們寫文章時使用的詞彙“不只是”漢字詞。提問者所說的“廢除漢字後變得無法理解的文章”也不存在。原因是他們現在會將廢除漢字前的書籍翻譯成“口語化的文字”，也就是相應翻譯為“韓語，日語，越南語”。而對於文言文，他們的高材生也會直接用漢字學習，絕對不會出現直接用他們自己的字母文字來去拼寫文言文的情況。所以，提問者假設的情況根本不存在。
下面大概的說一下這三種語言的情況。
這三種語言的成分主要分為兩類：
固有詞+漢字詞。
他們幾乎所有的句子都是用“固有詞+漢字詞”的形式組成。最重要的部分，比如說，動詞，形容詞之類的都是固有詞，而名詞等一些高階詞彙採用到漢字詞。
下面直接上一段日語文字：
私は中國人です。
翻譯成中文就是：我是華人。
“私”就是我，“中國人”大家都認識，那其他部分是啥？
“は”是用來提示主語，“です”是作為謂語“是”
這樣的話大家就明白了：
這句日語表示語法的部分都是用日語詞彙表示的，而名詞代詞則使用的是漢字。
韓語呢？韓語的語法跟日語幾乎相同：
나는 중국 사람입니다.
“나”就是我，“중국 사람”是華人，“는”是用來提示主語，“입니다”是作為謂語“是”。
再說一下越南語：
Toi la nguoi Trung Quoc.
“Toi”就是“我”，“la”是“是”，“nguoi”是“人”，“Trung Quoc”是漢字詞“中國”，發音跟中國的“中國”二字發音也類似。對應中文的話越南語的說法實際是“我是人中國”，注意，人在中國前面。越南語跟漢語語法不是太一樣。
就這三個例子估計大家也能看出，即使廢除漢字，即使漢字中有很多重音字，他們也能透過結合上下文的表示語法成分的部分來去區分實際的詞義。所以實際在這三種語言中沒有我們漢語用拼音書寫時的那麼多重音無法區分字義的現象。
細分的話，這三種語言情況還是不太一樣的：
1.日語還保留漢字，日常口語直接用“漢字+假名”書寫。而由於他們認識漢字，文言文的學習就可以直接用漢字了。並且，據說，日本人的實際文言文能力並不一定比華人遜色。
2.南韓保留了常用漢字將近2000，所以，南韓人實際也是懂漢字的，畢竟幾乎所有南韓人的名字都是用漢字詞起的。但是他們日常生活用韓語字母差不多滿足了，偶爾必須時採用漢字補充。所以南韓人如果上到大學需要學習文言文時，也會直接用漢字。而不會用韓文字母去直接拼寫文言文。如果直接用韓文拼寫文言文，沒有學習過的南韓人根本不知道啥意思。
比如下面這首詩：
작교선（鵲橋仙）
진관（秦觀）
섬운롱교,비성전한,은한초초암도.금풍옥로일상봉,편승각인간무수.
纖雲弄巧，飛星傳恨，銀漢迢迢暗渡。金風玉露一相逢，便勝卻人間無數。
유정사수,가기여몽,인고작교귀로.양정약시장구시,우기재조조모모.
柔情似水，佳期如夢，忍顧鵲橋歸路。兩情若是久長時，尤其在朝朝暮暮。
3.越南人的漢字詞中不僅保留完整入聲，還帶上了幾乎完整的古漢語聲調，其漢字發音是東亞里的最複雜的漢字發音體系，也因此，越南人也很少遇到重音字難以區分的問題。比如下面越南的一首愛國詩（大家可以對應發音看看越南的漢字發音）：
我認識的一個越南妹子跟我說：我小時候學習過《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》。我問她怎麼學的，她說就是用越南語拼音文字學習。
另外，越南人也有戲曲，是從中國傳入的，並且在之前都是用“漢越音（漢字在越南的發音，唐朝時傳入越南的漢字音）”直接念漢語的。
先澄清一下：日本沒有廢除漢字。
然後我們要明確一點，很少有哪種語言像漢語漢字一樣，有如下能力：
讀出來聽不懂，但是寫出來能看懂。
出現《施氏食獅史》完全是趙元任為了拿出來說明普通話的重音狀況的，並且證明漢字的不可替代性。但是趙元任自己也明白，這種文章不會出現在日常口語中。一種語言最重要的功能就是表達想法，記錄東西，而不是專門為了玩語音而去寫這種“文言文”。
所以，提問題者實際是忽略了語言的本質功能，現在的日常生活誰也不會一直說文言文。而真正的情況是，如果這個《施氏食獅史》用古漢語讀，問題真心不大，能大概聽明白。因為古漢語中的入聲和聲調比現代漢語還要多，不信，如果你是說粵語的，或者閩南語的讀讀《施氏食獅史》，肯定重音字少很多。
寫了這篇文章之後，好多同學都讓我用韓日越三種語言寫出《施氏食獅史》，我自己只會一部分。經過各種查閱資料和詢問，我先給出越南語和韓語中的“施氏食獅史”的發音。越南語是我問一個越南女生的，直接上圖吧：
越南語中“（施氏食獅史）thi thị thực sư sử”，用不帶聲調的拼音大概是：ti ti tec se se。
韓語中“施氏食獅史”是：시씨식사사，發音用羅馬字母拼音大概是：si ssi sik sa sa。
回到正題。對於南韓和日本越南而言，他們日常生活並不用文言文。
另外，需要知道的是，現在的日語，韓語，越南語跟漢語不是一種語言。他們寫文章時使用的詞彙“不只是”漢字詞。提問者所說的“廢除漢字後變得無法理解的文章”也不存在。原因是他們現在會將廢除漢字前的書籍翻譯成“口語化的文字”，也就是相應翻譯為“韓語，日語，越南語”。而對於文言文，他們的高材生也會直接用漢字學習，絕對不會出現直接用他們自己的字母文字來去拼寫文言文的情況。所以，提問者假設的情況根本不存在。
下面大概的說一下這三種語言的情況。
這三種語言的成分主要分為兩類：
固有詞+漢字詞。
他們幾乎所有的句子都是用“固有詞+漢字詞”的形式組成。最重要的部分，比如說，動詞，形容詞之類的都是固有詞，而名詞等一些高階詞彙採用到漢字詞。
下面直接上一段日語文字：
私は中國人です。
翻譯成中文就是：我是華人。
“私”就是我，“中國人”大家都認識，那其他部分是啥？
“は”是用來提示主語，“です”是作為謂語“是”
這樣的話大家就明白了：
這句日語表示語法的部分都是用日語詞彙表示的，而名詞代詞則使用的是漢字。
韓語呢？韓語的語法跟日語幾乎相同：
나는 중국 사람입니다.
“나”就是我，“중국 사람”是華人，“는”是用來提示主語，“입니다”是作為謂語“是”。
再說一下越南語：
Toi la nguoi Trung Quoc.
“Toi”就是“我”，“la”是“是”，“nguoi”是“人”，“Trung Quoc”是漢字詞“中國”，發音跟中國的“中國”二字發音也類似。對應中文的話越南語的說法實際是“我是人中國”，注意，人在中國前面。越南語跟漢語語法不是太一樣。
就這三個例子估計大家也能看出，即使廢除漢字，即使漢字中有很多重音字，他們也能透過結合上下文的表示語法成分的部分來去區分實際的詞義。所以實際在這三種語言中沒有我們漢語用拼音書寫時的那麼多重音無法區分字義的現象。
細分的話，這三種語言情況還是不太一樣的：
1.日語還保留漢字，日常口語直接用“漢字+假名”書寫。而由於他們認識漢字，文言文的學習就可以直接用漢字了。並且，據說，日本人的實際文言文能力並不一定比華人遜色。
2.南韓保留了常用漢字將近2000，所以，南韓人實際也是懂漢字的，畢竟幾乎所有南韓人的名字都是用漢字詞起的。但是他們日常生活用韓語字母差不多滿足了，偶爾必須時採用漢字補充。所以南韓人如果上到大學需要學習文言文時，也會直接用漢字。而不會用韓文字母去直接拼寫文言文。如果直接用韓文拼寫文言文，沒有學習過的南韓人根本不知道啥意思。
比如下面這首詩：
작교선（鵲橋仙）
진관（秦觀）
섬운롱교,비성전한,은한초초암도.금풍옥로일상봉,편승각인간무수.
纖雲弄巧，飛星傳恨，銀漢迢迢暗渡。金風玉露一相逢，便勝卻人間無數。
유정사수,가기여몽,인고작교귀로.양정약시장구시,우기재조조모모.
柔情似水，佳期如夢，忍顧鵲橋歸路。兩情若是久長時，尤其在朝朝暮暮。
3.越南人的漢字詞中不僅保留完整入聲，還帶上了幾乎完整的古漢語聲調，其漢字發音是東亞里的最複雜的漢字發音體系，也因此，越南人也很少遇到重音字難以區分的問題。比如下面越南的一首愛國詩（大家可以對應發音看看越南的漢字發音）：
南國山河南帝居（Nam quốc sơn hà Nam đế cư）截然定分在天書（Tiệt nhiên định phận tại thiên thư）如何逆虜來侵犯（Như hà nghịch lỗ lai xâm phạm）汝等行看取敗虛（Nhữ đẳng hành khan thủ bại hư）我認識的一個越南妹子跟我說：我小時候學習過《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》。我問她怎麼學的，她說就是用越南語拼音文字學習。
另外，越南人也有戲曲，是從中國傳入的，並且在之前都是用“漢越音（漢字在越南的發音，唐朝時傳入越南的漢字音）”直接念漢語的。