從微積分角度來講是這樣的：
成本是成本對產量的函式
平均成本是從無到增加一定產量後單位產量所分攤到的成本
邊際成本嚴格的講是在某一產量時成本關於產量的變化率
不嚴格的定義就是增加單位產量(1)時成本的增量
最低點就是尋找極值的過程，那麼平均成本函式的一階導數為 (如果學過微積分基礎的話就不難理解這個式子是利用求導的積法則推匯出來的，沒學過理解不了的暫且就記住這個式子，本回答主要從微積分角度解釋，更簡單的解釋參考該回答結尾）。
平均成本曲線的最低點的斜率為0，所以令一階導等於0，可得
可以看出，在平均成本曲線的最低點，平均成本等於邊際成本，所以兩曲線相交於平均成本曲線的最低點。
解釋平均可變成本和平均總成本曲線的區別：無論是平均可變成本還是平均總成本都是一樣的，邊際成本曲線都經過該兩曲線的最低點，只要把上述式子中的成本 分別看作總成本 和可變成本 就行。
進一步延伸，如果平均成本增長（一階導大於0），那麼邊際成本大於平均成本，反之如果平均成本減少（一階導小於0），那麼邊際成本小於平均成本。
如題，假定邊際成本曲線單調增長，那麼平均成本曲線的開口向上，反之如果邊際成本曲線單調減少，那麼平均成本曲線的開口向下。
如果沒有學過微積分不能理解也沒關係，我們從簡單的兩個概念理解：平均數和增量
平均數，顧名思義，就是總量除以個數。增量就是增加一個個體時所增加的量。
那麼當該增量大於目前的平均量時，最終的平均量會大於之前的平均量。
反之當該增量小於目前的平均量時，最終的平均量會小於之前的平均量。
就好比原本大家都帶有相同份量的食物，現在新來了一個人，這個人所帶的食物比目前每個人所帶的份量要多（邊際成本大於平均成本），為了公平，最終大家都分到了新來的人所帶的食物裡的額外分量（平均成本增加）。反之如果新來的人帶來的份量不足（邊際成本小於平均成本），為了公平最終大家會把自己食物的份量分給不足的他/她（平均成本減少）。如果新來的人所帶的食物份量與大家一樣（邊際成本等於平均成本），那麼平均後與之前沒有區別（平均成本不變）。
設想下原本少數人都分有很多食物（起初平均成本很高），起初新來的人帶的食物不多（邊際成本低），那麼平均後大家所分到的食物相比之前少了（平均成本降低）。但是後面新來的人所帶的食物越來越多（邊際成本增長），起初大家的平均量要多於新來的人所帶的量（邊際成本小於平均成本），平均量一直減少直到某一時刻（臨界點）新來的人所帶的食物分量比大家原本平均分到的份量一樣多（邊際成本等於平均成本）然後再來新人，但此時新人所帶的食物份量比大家原本平均分到的份量要多了（邊際成本大於平均成本），所以大家的平均量相比之前增加了（平均成本增長），在此之前的某一時刻大家的平均量降在一個最低點（平均成本曲線最低點最小值），那個時刻就是當新來的人所帶的食物和原本大家所分得的一樣（邊際成本等於平均成本）。再往後新來的人所帶的食物份量比原本大家平均分得的量要多了（邊際成本大於平均成本），自然平均量也就增長了（平均成本增長）。
從微積分角度來講是這樣的：
成本是成本對產量的函式
平均成本是從無到增加一定產量後單位產量所分攤到的成本
邊際成本嚴格的講是在某一產量時成本關於產量的變化率
不嚴格的定義就是增加單位產量(1)時成本的增量
最低點就是尋找極值的過程，那麼平均成本函式的一階導數為 (如果學過微積分基礎的話就不難理解這個式子是利用求導的積法則推匯出來的，沒學過理解不了的暫且就記住這個式子，本回答主要從微積分角度解釋，更簡單的解釋參考該回答結尾）。
平均成本曲線的最低點的斜率為0，所以令一階導等於0，可得
可以看出，在平均成本曲線的最低點，平均成本等於邊際成本，所以兩曲線相交於平均成本曲線的最低點。
解釋平均可變成本和平均總成本曲線的區別：無論是平均可變成本還是平均總成本都是一樣的，邊際成本曲線都經過該兩曲線的最低點，只要把上述式子中的成本 分別看作總成本 和可變成本 就行。
進一步延伸，如果平均成本增長（一階導大於0），那麼邊際成本大於平均成本，反之如果平均成本減少（一階導小於0），那麼邊際成本小於平均成本。
如題，假定邊際成本曲線單調增長，那麼平均成本曲線的開口向上，反之如果邊際成本曲線單調減少，那麼平均成本曲線的開口向下。
如果沒有學過微積分不能理解也沒關係，我們從簡單的兩個概念理解：平均數和增量
平均數，顧名思義，就是總量除以個數。增量就是增加一個個體時所增加的量。
那麼當該增量大於目前的平均量時，最終的平均量會大於之前的平均量。
反之當該增量小於目前的平均量時，最終的平均量會小於之前的平均量。
就好比原本大家都帶有相同份量的食物，現在新來了一個人，這個人所帶的食物比目前每個人所帶的份量要多（邊際成本大於平均成本），為了公平，最終大家都分到了新來的人所帶的食物裡的額外分量（平均成本增加）。反之如果新來的人帶來的份量不足（邊際成本小於平均成本），為了公平最終大家會把自己食物的份量分給不足的他/她（平均成本減少）。如果新來的人所帶的食物份量與大家一樣（邊際成本等於平均成本），那麼平均後與之前沒有區別（平均成本不變）。
設想下原本少數人都分有很多食物（起初平均成本很高），起初新來的人帶的食物不多（邊際成本低），那麼平均後大家所分到的食物相比之前少了（平均成本降低）。但是後面新來的人所帶的食物越來越多（邊際成本增長），起初大家的平均量要多於新來的人所帶的量（邊際成本小於平均成本），平均量一直減少直到某一時刻（臨界點）新來的人所帶的食物分量比大家原本平均分到的份量一樣多（邊際成本等於平均成本）然後再來新人，但此時新人所帶的食物份量比大家原本平均分到的份量要多了（邊際成本大於平均成本），所以大家的平均量相比之前增加了（平均成本增長），在此之前的某一時刻大家的平均量降在一個最低點（平均成本曲線最低點最小值），那個時刻就是當新來的人所帶的食物和原本大家所分得的一樣（邊際成本等於平均成本）。再往後新來的人所帶的食物份量比原本大家平均分得的量要多了（邊際成本大於平均成本），自然平均量也就增長了（平均成本增長）。