1+3+5+7+9一直加到199等於10000。

解：令數量an中a1=1，a2=3，a3=5，a4=7，a5=9。

那麼a5-a4=a4-a3=a3-a2=a2-a1=2。

即數列an為a1=1，公差d=2的等差數列，那麼an=a1+(n-1)*d。

即an=1+(n-1)*2=2n-1。

又因為199=2*100-1，所以199為數列an的第100項，即a100=199。

那麼1+3+5+7+9+...+199=S100=a1+a2+a3+...+a100

根據等差數列前n項和的公式Sn=n*a1+n(n-1)*d/2。

則S100=100*a1+100*(100-1)*2/2

=100*1+100*99

=10000

擴充套件資料：

1、等差數列公式

（1）等差數列通項式：an=a（n-1）+d=a1+（n-1）d

（2）等差數列求和公式：Sn=a1+a2+a3+...+an=n*（a1+an）/2

（3）等差數列前n項和公式：Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2

2、例題

（1）已知a1=3，d=2，則a5=a1+（n-1）*d=3+（5-1）*2=11

（2）已知等差數列a1=1，a2=2，a3=3，......a100=100，

則該等差數列的和S100=100*（100+1）/2=5050

（3）已知等差數列a1=2，d=2

則該等差數列前n項和Sn=n*a1+n*（n-1）*d/2=2n+n（n-1）=n^2+n