解：原式=(a^(1/n)+a^(-1/n)-2)
=a^(- 1/n)[a^(1/n)- 1]? =lim{a^(- 1/n)[a^(1/n)- 1]瞹/(1/n?
=lima^(- 1/n)·lim[a^(1/n)- 1]瞹/(1/n?
=lim[(1/n)·lna]瞹/(1/n?
=ln瞐>0
所以此級數收斂
擴充套件資料
性質：
如果給定一個定義在區間i上的函式列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數。
對於每一個確定的值X0∈I,函式項級數 ⑴ 成為常數項級數u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 這個級數可能收斂也可能發散。如果級數（2）發散，就稱點x0是函式項級數（1）的發散點。函式項級數（1）的收斂點的全體稱為他的收斂域 ，發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意一個數x，函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ，因而有一確定的和s。
這樣，在收斂域上 ，函式項級數的和是x的函式S（x），通常稱s（x）為函式項級數的和函式，這函式的定義域就是級數的收斂域，並寫成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函式項級數 ⑴ 的前n項部分和 記作Sn(x)，則在收斂域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。
記rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 （當然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，並有lim n→∞rn (x)=0。
解：原式=(a^(1/n)+a^(-1/n)-2)
=a^(- 1/n)[a^(1/n)- 1]? =lim{a^(- 1/n)[a^(1/n)- 1]瞹/(1/n?
=lima^(- 1/n)·lim[a^(1/n)- 1]瞹/(1/n?
=lim[(1/n)·lna]瞹/(1/n?
=ln瞐>0
所以此級數收斂
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性質：
如果給定一個定義在區間i上的函式列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數。
對於每一個確定的值X0∈I,函式項級數 ⑴ 成為常數項級數u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 這個級數可能收斂也可能發散。如果級數（2）發散，就稱點x0是函式項級數（1）的發散點。函式項級數（1）的收斂點的全體稱為他的收斂域 ，發散點的全體稱為他的發散域 對應於收斂域內任意一個數x，函式項級數稱為一收斂的常數項 級數 ，因而有一確定的和s。
這樣，在收斂域上 ，函式項級數的和是x的函式S（x），通常稱s（x）為函式項級數的和函式，這函式的定義域就是級數的收斂域，並寫成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函式項級數 ⑴ 的前n項部分和 記作Sn(x)，則在收斂域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。
記rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函式級數項的餘項 （當然，只有x在收斂域上rn（x）才有意義，並有lim n→∞rn (x)=0。