1、二維形式：
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
等號成立條件：ad=bc
2、三角形式：
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
3、向量形式：
|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）
等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。
4、一般形式：
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。
擴充套件資料：
基本不等式
(1)對正實數a,b，有a^2+b^2≥2ab (當且僅當a=b時取“=”號)，a^2+b^2>0>-2ab
(2)對非負實數a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)對負實數a,b，有a+b<0<2√(a*b)
(4)對實數a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)對非負數a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
(6)對非負數a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
(7)對非負數a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
不等式的證明方法
(1)比較法：作差比較：.
作差比較的步驟：
①作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
②變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
(2)反證法：正難則反。
(3)放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。
1、二維形式：
(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2
等號成立條件：ad=bc
2、三角形式：
√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a－c)^2＋(b－d)^2]
等號成立條件：ad=bc
3、向量形式：
|α||β|≥|α·β|，α=(a1,a2,…,an)，β=(b1,b2,…,bn)（n∈N，n≥2）
等號成立條件：β為零向量，或α=λβ（λ∈R）。
4、一般形式：
(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2
等號成立條件：a1:b1=a2:b2=…=an:bn，或ai、bi均為零。
擴充套件資料：
基本不等式
(1)對正實數a,b，有a^2+b^2≥2ab (當且僅當a=b時取“=”號)，a^2+b^2>0>-2ab
(2)對非負實數a,b，有a+b≥2√(a*b)≥0，即(a+b)/2≥√(a*b)≥0
(3)對負實數a,b，有a+b<0<2√(a*b)
(4)對實數a,b(a≥b)，有a(a-b)≥b(a-b)
(5)對非負數a,b，有a^2+b^2≥2ab≥0
(6)對非負數a,b，有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab
(7)對非負數a,b,c，有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2
不等式的證明方法
(1)比較法：作差比較：.
作差比較的步驟：
①作差：對要比較大小的兩個數（或式）作差。
②變形：對差進行因式分解或配方成幾個數（或式）的完全平方和。
(2)反證法：正難則反。
(3)放縮法：將不等式一側適當的放大或縮小以達證題目的。