三相四線制交流電力系統中，根號3是怎麼來的，相位差是怎麼回事兒？

答:電力系統中的三相四線制供電，都是輸電配電系統將供電網中的3個頻率相同、幅值相等、相位角互差120º電角的正弦電動勢所組成的電源系統，進行降壓供給用電器工作的。見下圖所示。

作為供電系統中的變壓器，有三個獨立的繞組，根據電磁感應的原理，每相繞組均產生相應的電動勢。規定各相電動勢的方向由繞組的末端指向起端，於是各相電壓的正方向就由繞組的起端指向末端。由於三相電動勢是對稱的，所以三個相電壓也必定對稱。

所謂三相四線制，即將變壓器的低壓側的星點引出一根公共線出來，共單相220V負載使用。下圖為三相電源星形接法時的相電壓與線電壓的向量圖。

由向量圖可知，當三相電源星形接法時，相電壓和線電壓顯然是不相等的，但兩者在數值上有著確定的關係。由上圖可見，A、B兩線間電位差的瞬時值Uab應等於A點至N點的電位差加N點至B點的電位差，即等於A相電壓瞬時值Ua與B相電壓瞬時時值Ub之差，即 Uab=Ua-Ub

同理Ubc=Ub-Uc，Uca=Uc-Ua；

因為Ua、Ub、Uc均為正弦量，所以都可以用向量來表示。於是三個線電壓的有效值就等於相應的相電壓有效值的向量差。即Uab=Ub-Ub、Ubc=Ub-Uc、Uca=Uc-Ua；

若以Ua作為參考向量，作出對稱的Ua、Ub、Uc的向量圖，如上圖所示。按照向量圖可知，線電壓的相位比對應的相電壓超前30º，線電壓和相電壓的數值關係也很容易從向量圖上求得。因為1/2Ui=Upcos30º=√3/2×Up，由此可求得線電壓與相電壓的關係為Ui=√3Up(注:Ui表示線電壓，Up表示相電壓)。當相電壓Up=220V時，則線電壓Ui=220√3=380v。下圖為三相交流電的相點陣圖。

它們之間的正弦電流的最大值，時間與夾角之間的關係如上圖中標註，這裡就不說了。相位差簡單地說，就是相位ABC之間的減法值。

知足常樂2019.5.17日於上海

三相四線制交流電力系統中√3怎麼來的，相位差又是怎麼回事，關於這個問題我可以來給大家介紹下。

1、我們先來看三相正弦交流電是怎麼發出來的，是在發電機定子繞組中放置空間相差120º引數相同的三個線圈，轉子繞組裝有磁極並按一定速度旋轉。三個線圈中便會產生三個大小相等，頻率相同，相位相差120º的三個單相電動勢。這種電源系統我們稱為三相對稱正弦交流電供電系統。

2、我們常用的三相四線交流電是變壓器聯結組別為Dyn11，低壓側星形接法，中性點直接接地的供電方式。這樣低壓側就會有3個端點和一箇中點，端點和端點之間的電壓我們稱之為線電壓（即火線火線之間的電壓）。端點和中性點的電壓我們稱之為相電壓。

線電壓是相電壓的√3倍，但是這個√3怎麼來的呢，透過下面的相量圖來給大家詳細計算下。

根據上面相量圖相電壓我們設為：U1、U2、U3

線電壓我們設為：U12、U23、U31

根據相量的計算法則

U12=U1-U2=U1+(-U2)

根據三角形法則我們先計算一下：

三角形內角的角度和為180º

已知 U1,U2相位差120º

同理 U1和-U2的角度同樣是120º

又 U1=U2 因為三角形中邊長的大小是沒有方向的，所以U1=-U2

該三角形是等腰三角形，所以兩個銳角是相同的 則為（180º-120º）/2=30º

由U1頂點向U12做垂線，根據勾股定理可以計算出U12=2*U1*cos30º=2*√0.75*U1=√3U1

而且從相量圖上有我可以明確看出U12比U1超前30º

這就是三相四線電力系統相電壓線電壓以及相位的關係。

可能還有些朋友不清楚在三相功率計算時電壓已經是線電壓了為什麼還要乘√3，下面也給大家簡單介紹下。

功率P=√3*Ux*Ix*cosΦ Ux是線電壓 Ix是線電流 cosΦ是功率因數

在三相對稱負載星型接法時 線電流=相電流 線電壓=√3相電壓

P=P1+P2+P3 P1、P2、P3代表單相功率

因為三相負載對稱 P=3*P1=3*U1*I1*cosΦ 換算為線電壓 P=3*Ux/√3*Ix*cosΦ

因為3除以√3還是等於√3，線電流等於相電流，

進而可以推算出 P=√3*Ux*Ix*cosΦ

同理當負荷是三角形連線時 線電壓=相電壓 線電流=√3相電流

同樣可以推理出P=√3*Ux*Ix*cosΦ