成吉思汗建立蒙古帝國，將自己打下的領土分為五份，由自己五個子孫繼承，一份就是一個國家，大汗汗國、窩闊臺汗國、察合臺汗國、欽察汗國、伊利汗國。這五大汗國合在一起就叫蒙古帝國，其中大汗汗國就是元朝，是其它四個汗國的宗主國，其它四個汗國有自己獨立的行政管理機構，但是要向宗主國朝拜進貢，後來因為爭奪宗主國的權利，四大汗國合元朝交惡，老死不相往來。

其實成吉思汗治理蒙古帝國就像漢族治家一樣，成吉思汗老了，開始分家，給五個兒子一人一份產業，他和其中一個兒子過，這個兒子的家就是祖宅，其它分家單過的兒子要按時前來拿錢拿糧探望孝敬祖宅的成吉思汗，成吉思汗去世，兄弟五人為了祖宅遺產再次大打出手，最後不歡而散，開始自己各過各的日子，老死不相往來。這就是為何朱元璋滅元朝，其它四大汗國沒人幫忙的原因，元朝滅亡之後，四大汗國有的仍存在了很多年。（豐鎬遺子-張新武）

元朝時期蒙古帝國已經完全分裂了，各汗國可不是隻有自治權，而是完全獨立的國家。而且說元朝和四大汗國其實也不太準確，因為多數時間只是元朝和三大汗國，而窩闊臺汗國很早就被元朝和察合臺汗國聯手滅掉了。蒙古帝國的分裂

答主在很多回答裡都反覆強調過一個概念，即元朝不能等同於蒙古帝國，而且從某種程度上說，元朝是滅亡了蒙古帝國的國家，而忽必烈本人正是蒙古帝國的埋葬者。

(真正比較準確的蒙古帝國全盛期地圖，網上流行的那些包含南宋的蒙古帝國地圖都不對，蒙古帝國分裂之後，元朝時期才佔領了南宋故地）

因為蒙古帝國的分裂正是始於忽必烈。公元1259年，蒙古大汗蒙哥在釣魚城之戰中死亡。蒙哥的兩個弟弟忽必烈和阿里不哥為爭奪汗位爆發戰爭。第二年，忽必烈在今天內蒙古錫林郭勒盟建立元上都，這一舉措遭到多數蒙古貴族強烈反對，認為該地離漢地過近，未來必然會使蒙古受到漢人以及漢俗的影響。因此多數蒙古貴族都選擇了支援阿里不哥。

而另一方面，在幾大汗國之中，只有當時由忽必烈同父同母兄弟旭烈兀剛剛透過第三次西征建立的伊兒汗國支援忽必烈。而另外幾個汗國都因為各種原因支援阿里不哥。因為旭烈兀西征時有一位金賬王子在旭烈兀陣中神秘死亡和西征戰利品分配爭議，再加上旭烈兀西征佔領巴格達之後和麾下的基督教徒軍隊一同大肆在巴格達屠城，引發當時親近伊斯蘭教的金賬汗別兒哥和伊兒汗國交惡。金賬汗國甚至和埃及馬穆路克王朝結盟，已經和伊兒汗國處於戰爭狀態，因此金賬汗國也一併反對旭烈兀的哥哥忽必烈。

而察合臺和窩闊臺兩個汗國當時的實際控制者都是察合臺汗國大汗海都。海都作為察合臺後裔，想以自己為中心重新統一蒙古各汗國，所以支援蒙哥的兒子在元朝發動叛亂，和忽必烈交惡，導致元朝建立之後持續對窩闊臺汗國用兵，因此當時察合臺和窩闊臺兩國也都支援阿里不哥。海都和忽必烈以及忽必烈的孫子元成宗連續作戰三十多年，最終在公元1301年兵敗身死。

而忽必烈在汗位爭奪中，憑藉在漢地積累的實力，對阿里不哥所在的蒙古本部實施封鎖，大大削弱了阿里不哥的力量，最終在公元1264年迫使阿里不哥投降，自己取得汗位。但忽必烈的汗位只得到了伊兒汗國的承認，其它幾個汗國完全拒絕接受，蒙古帝國正式分裂。

元朝和蒙古各汗國之間的戰爭一直持續到公元1304年，當年最終元朝和蒙古各汗國達成和約，各汗國名義上仍承認元朝皇帝的大汗地位，向其稱臣，但這種稱臣已經完全只是名義上的服從了。因為此次和約之後，其實蒙古各汗國之間的戰爭並未停止。甚至在公元1309年，窩闊臺汗國大汗察八兒因為內外交困向元朝投降，窩闊臺汗國被元朝和察合臺汗國瓜分。後來元仁宗又和察合臺汗也先不花進行了五年戰爭，所以其實蒙古各汗國之間早已形同陌路，甚至彼此視為敵國了。除了伊兒汗國之外，元朝和其它幾個蒙古汗國的交往都不太多。

(元朝和察合臺汗國瓜分窩闊臺汗國之後的形勢）

但伊兒汗國確實是特例。首先說一下伊兒汗國國名的意思，伊兒汗國國名的意思其實就是“從屬汗國”，也就是它本身就自認為元朝藩屬，自認從屬於元朝。因此在兩國建立初期，伊兒汗國確實是把自己擺在一個元朝藩屬的位置上的。比如公元1264年，旭烈兀去世，即位的阿巴哈甚至專門派使臣出使元大都，請求忽必烈認可自己即位。後續幾位伊兒汗都延續了這一傳統。

後來伊兒汗國曾數次派使臣出使歐洲的英法等國和羅馬教廷，目的是希望聯合歐洲各王國，合力打擊埃及馬穆路克王朝。而在使臣帶往歐洲的國書上，都蓋有元朝皇帝賜給伊兒汗國大汗的漢文印章，這其實也都是在向歐洲各國宣誓自己是元朝的藩屬。這裡插一句題外話，這些國書估計也是歐洲人第一次直接接觸到漢字。

（公元1289年，伊兒大汗阿魯渾致法國國王腓力四世的國書，上面蓋有元朝皇帝御賜漢字印章“輔國安民之寶”，現收藏於法國國家檔案館）

（公元1305年，伊兒大汗完者都致法國國王腓力四世的國書，上面也蓋有元朝皇帝御賜漢字印章“真命皇帝和順萬夷之寶”，現也收藏於法國國家檔案館）

同時雙方的文化與貿易交流也比較頻繁。甚至在這一時期，伊朗出現了與中國山水畫風格完全相同的畫作，而裡面所畫的卻是伊朗的山水。同時伊兒汗國發行的貨幣上還長期印有忽必烈和後續元朝皇帝的名號，這也是雙方交往頻繁的例證。

不過後來隨著伊兒汗國伊斯蘭化的深入，加上元朝和伊兒汗國雙雙國力下降，雙方的交往也就漸漸歸於沉寂了。