若x>0、y>0，且3x+4y=xy，則兩邊除以xy得4/x+3/y=1.∴x+y=(x+y)·1=(x+y)(4/x+3/y)=7+(3x/y+4y/x)≥7+2√(3x/y·4y/x)=7+4√3.∴3x/y=4y/x且4/x+3/y=1，即x=4+2√3，y=3+2√3時，x+y最小值為7+4√3。再舉兩個更簡潔的方法:①依Cauchy不等式得1=4/x+3/y=2²/x+(√3)²/y≥(2+√3)²/(x+y)，∴x+y≥(2+√3)²=7+4√3.故所求最小值為7+4√3.②設x+y=t，代入條件式得3x+4(t-x)=x(t-x)即x²-(t+1)x+4t=0.上式判別式不小於0，故△=(t+1)²-16t≥0，解得，t≥7+4√3，或t≤7-4√3(舍).故所求最小值為7+4√3。

xy的最小值為64，x+y的最小值為18。

解：

1、因為x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，

那麼xy=2x+8y≥2√(2x*8y)，

即xy≥8√(xy)，可解得√(xy)≥8，

那麼xy≥64

即xy的最小時為64。

2、因為2x+8y-xy=0，

那麼xy=2x+8y，則1=2/y+8/x。

所以(x+y)=(x+y)*(2/y+8/x)

=2x/y+8y/x+10≥2√((2x/y)*(8y/x))+10=18

即(x+y)≥18，

即x+y的最小值為18。

擴充套件資料：

不等式的性質

1、如果x>y，那麼y

2、如果x>y，y>z，那麼x>z。

3、如果x>y，z>0，那麼xz>yz。如果x>y，z

4、如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn。