常用的勾股數有：3、4、5；5、12、13；7、24、25；8、15、17；9、40、41等等。 勾股數，又名畢氏三元數 。勾股數就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數。依據的是勾股定理。勾股定理是人類早期發現並證明的重要數學定理之一。 勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度（古稱勾長、股長）的平方和等於斜邊長（古稱弦長）的平方。反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等於第三邊邊長的平方，則它是直角三角形（直角所對的邊是第三邊）。 據《周髀算經》中記述，公元前一千多年周公與商高論數的對話中，商高就以三四五3個特定數為例詳細解釋了勾股定理要素。 古埃及在公元前2600年的紙莎草就有（3,4,5）這一組勾股數，而古巴比倫泥板涉及的最大的一個勾股陣列是（12709，13500，18541）。

常見的勾股數及幾種通式有:

(1) (3， 4， 5), (6， 8，10) … …

3n,4n,5n (n是正整數)

(2) (5，12，13) ,( 7，24，25), ( 9，40，41) … …

2n 1, 2n^2 2n, 2n^2 2n 1 (n是正整數)

(3) (8，15，17), (12，35，37) … …

2^2*(n 1),[2(n 1)]^2-1，[2(n 1)]^2 1 (n是正整數)

(4)m^2-n^2,2mn,m^2 n^2 (m、n均是正整數，m>n)

簡單列出一些:

3 4 5

5 12 13

7 24 25

9 40 41

11 60 61

13 84 85

15 112 113

8，15，17

12，35，37

20，21，29

20，99，101

48，55，73

60，91，109。