硬要說區別的話，x>y只涉及了序結構沒有涉及代數結構，而x-y>0不僅涉及了序結構（x-y的結果和0的比較），還涉及了代數結構（如何定義x-y這個運算）。

偏序的定義：

設R是集合A上的一個二元關係，若R滿足：

Ⅰ 自反性：對任意x∈A，有xRx；

Ⅱ 反對稱性（即反對稱關係）：對任意x,y∈A，若xRy，且yRx，則x=y；

Ⅲ 傳遞性：對任意x, y,z∈A，若xRy，且yRz，則xRz。[1]

則稱R為A上的偏序關係，通常記作≼。注意這裡的≼不必是指一般意義上的“小於或等於”。

若然有x≼y，我們也說x排在y前面（x precedes y）。

注：以上定義並不要求集合裡面任意元素都可以比較，如果都可以比較那叫全序集。實數集加上平時我們知道的大小關係就是全序集。

比如就定義：如果集合A屬於集合B，那麼A<B。這樣是滿足以上偏序的定義的。那麼對於有包含關係的集合我們都可以排序了。我們並不需要定義A-B是啥就可以排序。

至於x-y>0中，我們引入了代數運算減法，同時這個代數結構和序結構產生了一種相容的關係。我們常見的系統可以納入有序域的範疇，有序域是在含有加法和乘法的代數結構上加一個與加法乘法相容的序結構。

A field (F, +, ×) together with a total order ≤ on F is an ordered field if the order satisfies the following properties for all a, b and c in F:

if a ≤ b then a + c ≤ b + c, andif 0 ≤ a and 0 ≤ b then 0 ≤ a × b.

我們平時說複數不能比較大小，是指不能找到一個偏序使之與加法乘法相容而構成有序域。因為有序域內任何數的平方都必須是非負數，而複數域內i的平方就不是非負數。但若不要求構成有序域，確實能構造出很多的偏序。

計算機的話由於記憶體溢位有可能明明是x<y，但還是有x-y>0。