群倫也是研究數與形的，凡是直接研究數字規律的就是屬於數學。而一些用數學研究的一些學科就不是數學，因為其研究物件不是數字本身，而是用數學研究某個其他物件，比如機率統計學就不是數學，它是用數學來研究隨機現象的。

一、群論的起源——五次方程問題

大家在初中的時候學到了一元一次方程，一元二次方程，都是有求根公式的，事實上一元三次方程、一元四次方程都是有求根公式的，只是比較複雜一些。那麼一般的一元五次方程有沒有類似的求根公式呢（根式解）呢？

其實人們很早就開始研究這個問題。下面還是用時間軸的形式為大家疏理一下五次方程根式解的問題。

1770年、拉格朗日詳細研究了求解2、3、4次方程的方法，最先意識到5次及其以上方程求根公式有可能不存在。他沒能證明自己的想法，但他提出的根的置換理論揭示了問題的本質，可以說是群論思想的萌芽。

1801年、高斯證明分圓多項式可以用根式求解，這使得人們意識到，至少有一部分高次方程是可以根式求解的。

1824年、阿貝爾證明了五次代數方程通用的求根公式是不存在的。

1830年、法國數學家天才伽羅瓦徹底解決了5次方程何時可以根式解的問題，可是他的結果一直沒能發表。

1846年：伽羅瓦的成果得以發表，首次提出了群的概念，並最終利用群論解決了這個世界難題。

1870年：法國數學家若爾當據伽羅瓦的思想撰寫了《論置換與代數方程》一書，人們才真正領略了伽羅瓦的偉大思想。

二、三大規作圖問題與群論

三大尺規作圖問題大家應該都很熟悉了，這裡就不再贅述了。旺策爾證明了倍立方和三等分的作圖問題無法透過直尺和圓規來完成，三等分任意角的命題也已經被數學家伽羅瓦用群論證明是不可能的。

三、群論的研究物件及應用領域

概括為一句話，群論是研究對性的一門數學分支。群論可以應用於多個領域，如物理學中幾何晶體學、稱性與守恆量的關係、量子力學；如化學中，最具代表性的領域是理論化學。鮑林將量子力學基本原理、分子軌道、分子設計這些概念引入到化學研究中的人。也是我們現在公認的量子化學、分子生物學的開創人。

四、魔方與群論

群論是近世代數學的一個分支，理解起來相當的抽象，有沒有一個讓我們直觀瞭解群論的實物呢。有，那就是魔方，魔方具有對稱性，我們可以透過轉動魔方，直觀地初步地瞭解一下群論。