特徵值和特徵向量

定義：設 為 階矩陣，若存在及 維非零向量 ，使得 ，則稱 是矩陣 的特徵值， 是 屬於特徵值 的特徵向量。

解毒：特徵就是能概括性的表達對應事物，那麼當“矩陣 ” “非零向量 ”=“常數 ” “非零向量 ””的時候，相當於是不是把矩陣 由特徵值 代替了？unbelievable~

這裡要宣告一點，特徵向量對應唯一特徵值，而特徵值可能存在不同的特徵向量。

因為好多老鐵在期末考試，這裡提一下計算方法：

將 轉換為 ，（移項後把 提取出來撒）。

，（算這個行列式=0時， 值即是特徵值），然後將 依次帶入 中，階梯化 ,解對應的方程組所得到的基礎解系就是特徵向量啦。

這裡倒不小心給刪掉了，mmp的編輯了兩次，再次跪求撤回功能。

實在是沒力氣化簡了，抱歉！打擾！告辭！

酉矩陣

定義：設存在一個 階矩複數矩陣 ，其滿足：

則 為酉矩陣。

（注： 是 的共軛轉置， 為 階單位陣）

解毒： 首先是個復矩陣（不然哪裡來的共軛轉置），其次就是 (即它的共軛轉置就是它的逆)

正定矩陣

定義：設有 一個 階方陣 ，如果對任何非零向量 ，都有 ，其中 表示 的轉置，就稱 為正定矩陣。

解毒：也沒啥好講的啊，就一個“ 的非零向量 的轉置向量” “ 的方陣 ” “ 的非零向量 的轉置向量”的行列的值 0就好了啊。

判別矩陣正定的方法就是：求出 的所有特徵值。若 的特徵值均為正數，則 是正定的；若 的特徵值均為負數，則A為負定的。