由於aα1=λ1α1,aα2=λ2α2,

所以a[α1α2]=[α1α2]diag(λ1λ2)，其中[α1α2]為由兩個特徵向量作為列的矩陣，diag(λ1λ2)為由於特徵值作為對角元的對角矩陣。

記p=[α1α2],λ=diag(λ1λ2),則有：ap=pλ,所以a=pλp-1,從而a-1=(pλp-1)-1=pλ-1p-1.

上面的題目中p=[11;1-1](第一行為11，第二行為1-1），λ-1=diag(1/3,-1),帶入計算即可。

根據特徵值求基礎解系，類似於求解線性方程組的過程：矩陣A=第一行1，-1，0 第二行-1，2，-1，第三行0，-1，1，f(λ)=|λE-A|=λ(λ-1)(λ-3),求得三個特徵值：0，1，3.將其中一個特徵值3帶入齊次線性方程組（λ。E-A）X=0;初等變化後的矩陣：第一行1，0，-1第二行：0，1，2 第三行0，0，0這裡複習一下齊次線性方程組的解法：將上述矩陣中的首元素為1對應的X項放到左邊，其他放到左邊得到：X1=X3,X2=-2X3,設X3為自由未知量，參考取值規則（自行腦補一下吧？）這裡隨便取一個X3=1，並求出X1=1,X2=-2;則基礎解系：a1=第一行1，第二行-2 第三行1