電壓和電流一般是呈正弦分佈的。根據正弦函式影象可知，功率始終是大於0的，因此平均功率也是大於0的，因此，同頻率的電壓電流可以產生功率。

正弦波電壓和電流的頻率不同時，其相乘得到的功率隨時間變化的曲線在正半周與時間軸圍成的面積等於負半周的，即平均功率為0。所以不同頻率的電壓和電流不會產生功率。

為什麼只有同頻率的電壓和電流才會產生功率？

答：題目中說講的應該是有效功率，即在一個時間週期內電壓和電流乘積的積分除上時間，瞬時功率P（t）是存在的。

電流和電壓方向相同吸收功率、電流和電壓方向相反發出功率，頻率不同的電流和電壓在一定時間內吸收功率和發出功率大小相等，即在可以認為不同頻率的電壓和電流功率的有效值為零。

可以定義U=Asin（w1t），I=Asin(w2t），則P（t）=A²sin（w1t）*sin(w2t）

利用積分公式可得P=-1/2[A²（cos（w1t+w2t）-cos（w1t-w2t））]

設時間T內（w1+w2）T和（w1-w2）T均為整數，即前後兩個波形在時間T內都為整個週期，則在T內有效功率為零。

當電流和電壓的頻率相等時P=（Asin（wt））²/2，這個時候P在所有時間內都是正值，也就是在每個時間段內都是從電路中吸收功率。

在實際電路中50Hz的電壓，會產生不同於電壓頻率的電流比如100Hz、150Hz，甚至更高頻率的諧波電流，這些諧波電流雖然不會產生功率，但在電路當中會與50Hz的電壓疊加，造成電壓波形失真，產生幾倍、幾十倍於額定電壓的諧波電壓。