法一
17^14=(17/16)^14*16^14=(17/16)^14*2^56
33^11=(33/32)^11*32^11=(33/32)^11*2^55
顯然。
而且利用xy較小時(1+x)^y≈1+xy的近似可以估計出(17/16)^14是(33/32)^11的約1.5倍，所以17^14約是33^11的3倍
法二(低精度對數表)(需要比較難的計算)
大概記住下表
1.1^0.x≈1.0x
1.1^2=1.21
1.1^3=1.331
1.1^4=1.4641
1.1^8≈2.1436
1.1^16≈4.5950
1.1^32≈21.114
(如果要用他們相乘湊，結果取3～4位有效數字比較可靠)
則
17*1.1^3＞1.1^32
17*1.1^2＜1.1^32
1.1^29＜17＜1.1^30
1.1^406＜17^14＜1.1^420
1.1^36＜33＜1.1^37
1.1^396＜33^11＜1.1^407
很遺憾精度剛好差一點
稍微精確一點到33＜1.1^36.9就ok了
差不多這樣:
1.1^36≈1.1^4*1.1^32≈30.9
而1.1^0.9≈1.09
於是可以確定1.1^36.9＞33
法三
對於更接近的數可能需要1和2的結合
不過低精度數表得換成這個
1.1^4.5≈1.54
1.1^5≈1.61
1.1^5.5≈1.69
1.1^6≈1.77
比如35^11與17^14
(35/32)^11與2*(17/16)^14誰大？
35/32＜1.1
17/16＞1.06＞1.1^0.5
因此2*(17/16)^14＞2*1.1^7
(35/32)^11＜1.1^4*1.1^7≈1.46*1.1^7
法一
17^14=(17/16)^14*16^14=(17/16)^14*2^56
33^11=(33/32)^11*32^11=(33/32)^11*2^55
顯然。
而且利用xy較小時(1+x)^y≈1+xy的近似可以估計出(17/16)^14是(33/32)^11的約1.5倍，所以17^14約是33^11的3倍
法二(低精度對數表)(需要比較難的計算)
大概記住下表
1.1^0.x≈1.0x
1.1^2=1.21
1.1^3=1.331
1.1^4=1.4641
1.1^8≈2.1436
1.1^16≈4.5950
1.1^32≈21.114
(如果要用他們相乘湊，結果取3～4位有效數字比較可靠)
則
17*1.1^3＞1.1^32
17*1.1^2＜1.1^32
1.1^29＜17＜1.1^30
1.1^406＜17^14＜1.1^420
1.1^36＜33＜1.1^37
1.1^396＜33^11＜1.1^407
很遺憾精度剛好差一點
稍微精確一點到33＜1.1^36.9就ok了
差不多這樣:
1.1^36≈1.1^4*1.1^32≈30.9
而1.1^0.9≈1.09
於是可以確定1.1^36.9＞33
法三
對於更接近的數可能需要1和2的結合
不過低精度數表得換成這個
1.1^2=1.21
1.1^3=1.331
1.1^4=1.4641
1.1^4.5≈1.54
1.1^5≈1.61
1.1^5.5≈1.69
1.1^6≈1.77
比如35^11與17^14
(35/32)^11與2*(17/16)^14誰大？
35/32＜1.1
17/16＞1.06＞1.1^0.5
因此2*(17/16)^14＞2*1.1^7
(35/32)^11＜1.1^4*1.1^7≈1.46*1.1^7