52和78最大公因數為26。

解答過程如下：

52÷2=26，26÷2=13，13÷13=1；

78÷2=39，39÷3=13，13÷13=1；

則由上可知，52與78具有相同的質因數為2和13。

52和78的最大公因數是2x13=26。

即52和78最大公因數為26。

擴充套件資料

最大的公因數的求法

1、短除法

為了簡便，需要把兩個數的分解過程用同一個短除法來表示，那麼最大公因數就是所有除數的乘積。

例如：求180和324的最大公因數。

因為：5和9互質，所以180和324的最大公因數是4×9＝36。

2、觀察法

採用能被2、3、5整除的數的特徵來進行觀察。

例如，求225和105兩個數的最大公因數。因為225、105都可以被3和5整除，所以225和105至少含有公因數（3×5）15。因為225÷15＝15，105÷15＝7，15與7互質，那麼225和105的最大公因數是15。

3、分解因式法

首先分別把兩個數分解質因數，接著找出它們全部公有的質因數，然後把這些公有質因數相乘，得到的積就是這兩個數的最大公因數。

例如：求125和300的最大公因數。因為125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因數是5×5＝25。