數列1/n的前n項和沒有通項公式，但它存在極限值，當n趨於無窮大時，其極限值為ln2,下面給出證明：設a(n)=1/（n+1）+…+1/2n,(少了1/n,多了1/2n)lim(1+1/n)^n=e,且(1+1/n)^n<e<(1+1/n)^(n+1)取對數1/(n+1)<ln(1+1/n)<1/n設b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnnb(n+1)-b(n)=1/(n+1)-ln(1+1/n)<0又b(n)=1+1/2+1/3+...+1/n-lnn>ln2/1+ln3/2+ln4/3+...+ln(1+1/n)-lnn=ln(n+1)-lnn>0故limb(n)=c,c為常數由上題a(n)=b(2n)-b(n)+ln(2n)-lnnlima(n)=limb(2n)-limb(n)+ln2---當n趨於無窮大時，limb(2n)＝limb(n)＝c=c-c+ln2=ln2--------2n-1故lim∑1/n=lim[a(n)+1/n-1/2n]=lima(n)+lim1/n-lim1/2n=ln2+0-0=ln2-------i=n擴充套件資料：數列是一種特殊的函式。其特殊性主要表現在其定義域和值域上。數列可以看作一個定義域為正整數集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函式，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。用函式的觀點認識數列是重要的思想方法，一般情況下函式有三種表示方法，數列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法；b。影象法；c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數列和以遞推公式給出數列。函式不一定有解析式，同樣數列也並非都有通項公式。對於正項數列：（數列的各項都是正數的為正項數列）1）從第2項起，每一項都大於它的前一項的數列叫做遞增數列；如：1，2，3，4，5，6，7；2）從第2項起，每一項都小於它的前一項的數列叫做遞減數列；如：8，7，6，5，4，3，2，1；3）從第2項起，有些項大於它的前一項，有些項小於它的前一項的數列叫做擺動數列（搖擺數列）；通項公式：數列的第N項an與項的序數n之間的關係可以用一個公式an=f(n)來表示，這個公式就叫做這個數列的通項公式，如 。數列通項公式的特點：1）有些數列的通項公式可以有不同形式，即不唯一；2）有些數列沒有通項公式（如：素數由小到大排成一列2，3，5，7，11，...）。遞推公式：如果數列{an}的第n項與它前一項或幾項的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的遞推公式。數列遞推公式特點：1）有些數列的遞推公式可以有不同形式，即不唯一。2）有些數列沒有遞推公式，即有遞推公式不一定有通項公式。