1. 蒙，猜，憑感覺做題的壞習慣 – 數學是一門極為嚴謹的學科！
如果評選一門學科的嚴謹性，那麼數學絕對是當之無愧的第一，沒有之一。數學本身是極為美妙的公理演繹體系(axiom-deduction system)，換句話說，只要構建數學各個分支的基石 – 公理是正確的（+定義無矛盾），那麼其所有的結論（定理）都必須是正確的。而數學解題也是如此，每一道題目的求解在邏輯上必須是完美的：
（1）對於求證題（判斷題），只要已知和定理是正確的，那麼被證明的命題一定是正確的；
（2）對於求解題，求出來的解一定是符合題目條件的所有解，既沒有增根也不應該失根。
因此我們在數學學習和解題中必須十分重視嚴謹性這一點，具體就是要做到每一步都要有理有據（我這裡不想過多深入，有興趣的同學可以查一下，數學大多數的推理需要符合假言推理這種演繹推理模式。而求解題要對題目條件進行充要變換才能做到無失根，無增根。）
我經常對學生說: 學數學不能靠感覺，不允許說“我覺得…”，“我以為…”，每一步都要有理有據。這一點其實從初中平面幾何開始就十分強調了：
所有初中學生一開始學習平面幾何的時候，教材會要求同學們在每一步後面用括號把這一步的理由（利用了什麼定理，定義）寫下來，例如：
括號裡面寫出來的“對頂角相等”或者“ASA(角邊角定理)”就是這一步的理由。
當同學們對這種理性思維開始習慣了，慢慢的教材也就不再對此進行要求。
然後遺憾的是，很多同學並沒有形成這種理性思維，即每一步都有理有據的習慣。他們在解題的時候繼續憑感覺，肆意妄為，說得難聽些，這樣的孩子恐怕連數學的門都還沒有入。因此，我的建議是，如果你有亂猜，憑感覺做題的壞習慣：
1） 從今天開始，老老實實地每一步用括號把理由寫到後面，哪怕做題慢一些，也要把這個習慣養成；
2） 從今天開始，你的錯題只有可能是粗心做錯或者概念不清做錯，絕對不允許是因為亂猜出錯。
等這個習慣開始養成，你看待數學會有第一個質變 – 原來數學是如此嚴謹的，是如此美的東西。你開始理解難怪數學可以拿到滿分，而語文卻很難（例如作文的好壞就有一定的主觀性）。你也開始意識到理性思維的作用。這對你今後，無論是中學階段的物理，化學等的學習還是到了大學，研究生階段對金融，工程等的學習都十分重要。
順便說一句，我教授的高中生不少也有這個瞎蒙的毛病，如果你是一位高中生或考研的大學生而很遺憾你也有這個爛習慣，也請你下功夫改掉。
那麼數學不允許猜測嗎？不，事實上數學解決問題中大量使用各種似真推理和猜想。但無論如何猜測，最後的結論必須要能夠證明，必須要符合邏輯。大膽猜想，小心求證！這裡我們強調的就是“小心求證”這4個字。
2. 基礎不紮實，不會用數學語言來學習概念，定理
儘管初中階段的大多數定義和定理並不複雜，同學們從現在就應該養成精讀並用數學語言準確理解概念和定理的習慣，這對於大家後續在高中和大學數學的學習十分重要。我們本質教育李澤宇三招TM的第一招就叫做翻譯，就是在解題的時候把中文翻譯成數學語言，同時在合適的時候在不同的數學語言之間進行互譯。沒有了良好的基礎，這一招就成了空中樓閣，正所謂巧婦難為無米之炊。
如何檢驗自己的基礎概念是否紮實？
費曼學習法
這是大物理學家費曼提出來的學習方法。現階段，不要求大家使用類比等思維方式深層次地理解每一個概念背後的邏輯然後表達得連一個小學生也聽得懂，你只需要這樣做：
我非常相信王陽明先生的“知行合一”四個字，知而不行就是未知。在你運用這些概念之前，最起碼的“行”就是能夠說得出來，連說都說不出來，談什麼知呢？
3. 盲目做題，刷題，不去體悟數學思維 – 解決問題之道
最開始我成立本質教育並只教授高中數學，是因為我認為現有的高中數學教育是非常有問題的：數學變得死記硬背，學生沒有學到創造性的解題（解決他們從所未見的問題）的思維和能力，從而導致長大了容易“高分低能”。（我在匯豐工作期間，遇到的一些從世界一流大學畢業的孩子，做老師教過的，老闆教過的問題，勤勤懇懇。但要他們給他們一個探索性的專案，往往無從下手。）
我本來以為初中的數學（至少中考難度的數學）比較簡單，用不了多少數學思維，因此一直沒有開設初中課程。但有很多家長找到我們，迫切希望我們開設初中課程。等我實際開始做最近這幾年的中考題，發現至少在平面幾何上，一些中考的壓軸題並不簡單（至少不比高考題目簡單），對數學思維也有了一定的要求。因此，我們也開設的初中課程，並從初中就將數學思維教授給同學們。隨著我接觸的初中孩子越來越多，我也越來越發現這麼做的必要性。
這一部分內容較多，也比較抽象，不可能用一篇文章就概括了，我現在就用一道中考平面幾何題來談數學思維 – 李澤宇三招TM的一部分運用：
4. 不會從錯誤中學習
我先定義以下什麼是錯題：
1. 做錯的題（包括3種：粗心，概念不清，以及邏輯問題，這三者一定要嚴格區分開來）
2. 不會做的題
3. 做得慢，沒有在規定時間做完的題
這些都是你的錯題。
很多同學遇到錯題，就掃一遍答案，看懂了，然後？然後就沒有然後了。
這樣的學習，恕我直言，你是在浪費題目和時間！這樣日積月累，你表面上很努力，不過只是在重複做無用功罷了。
據我的觀察，很多同學很努力，但是他們的進步曲線是平的，如下圖：
他們無非是不斷地跌落在同樣的坑裡面吧了。說得難聽些，這個叫做偽勤奮。
請記住：錯誤是一個人最大的學習之源！
我的一生最重要的原則，方法都是從錯誤（自己的+別人的）中學來的。正如孟子所言，聞過而喜。（我現在還沒有達到他的程度，出現問題我往往還是比較不爽的，達不到“喜”的程度）
那麼如何從錯誤中學習呢？我總結了以下反饋環
遇到錯誤，首先的就是要找原因。例如上面的例2，若你做不出來，你要問自己：
1. 為什麼我做不出來，是數學思維(李澤宇三招TM)哪一點沒有掌握好？
2. 我能用自己的話說出這第三招嗎？
3. 我能夠遮住答案，模仿老師的思維，把這一題用三種方法解出來嗎？
4. 我能用老師沒說過的方法求解出來嗎？
這樣，你每一題就會得到進步。1題，2題…10題，100題，紮實的數學基礎+數學思維不就是你的囊中之物了嗎？何愁考試考不好?
5. 知行合一
知而不行就是不知！一部分同學說：老師你講得太好了，我一定努力跟著學習。一個月以後問他，你研究了幾道錯題呀？用了費曼學習法把每個概念用自己的話說一遍了嗎？
回答：……
你現在明白你為什麼數學成績提不高了嗎？
1. 蒙，猜，憑感覺做題的壞習慣 – 數學是一門極為嚴謹的學科！
如果評選一門學科的嚴謹性，那麼數學絕對是當之無愧的第一，沒有之一。數學本身是極為美妙的公理演繹體系(axiom-deduction system)，換句話說，只要構建數學各個分支的基石 – 公理是正確的（+定義無矛盾），那麼其所有的結論（定理）都必須是正確的。而數學解題也是如此，每一道題目的求解在邏輯上必須是完美的：
（1）對於求證題（判斷題），只要已知和定理是正確的，那麼被證明的命題一定是正確的；
（2）對於求解題，求出來的解一定是符合題目條件的所有解，既沒有增根也不應該失根。
因此我們在數學學習和解題中必須十分重視嚴謹性這一點，具體就是要做到每一步都要有理有據（我這裡不想過多深入，有興趣的同學可以查一下，數學大多數的推理需要符合假言推理這種演繹推理模式。而求解題要對題目條件進行充要變換才能做到無失根，無增根。）
我經常對學生說: 學數學不能靠感覺，不允許說“我覺得…”，“我以為…”，每一步都要有理有據。這一點其實從初中平面幾何開始就十分強調了：
所有初中學生一開始學習平面幾何的時候，教材會要求同學們在每一步後面用括號把這一步的理由（利用了什麼定理，定義）寫下來，例如：
括號裡面寫出來的“對頂角相等”或者“ASA(角邊角定理)”就是這一步的理由。
當同學們對這種理性思維開始習慣了，慢慢的教材也就不再對此進行要求。
然後遺憾的是，很多同學並沒有形成這種理性思維，即每一步都有理有據的習慣。他們在解題的時候繼續憑感覺，肆意妄為，說得難聽些，這樣的孩子恐怕連數學的門都還沒有入。因此，我的建議是，如果你有亂猜，憑感覺做題的壞習慣：
1） 從今天開始，老老實實地每一步用括號把理由寫到後面，哪怕做題慢一些，也要把這個習慣養成；
2） 從今天開始，你的錯題只有可能是粗心做錯或者概念不清做錯，絕對不允許是因為亂猜出錯。
等這個習慣開始養成，你看待數學會有第一個質變 – 原來數學是如此嚴謹的，是如此美的東西。你開始理解難怪數學可以拿到滿分，而語文卻很難（例如作文的好壞就有一定的主觀性）。你也開始意識到理性思維的作用。這對你今後，無論是中學階段的物理，化學等的學習還是到了大學，研究生階段對金融，工程等的學習都十分重要。
順便說一句，我教授的高中生不少也有這個瞎蒙的毛病，如果你是一位高中生或考研的大學生而很遺憾你也有這個爛習慣，也請你下功夫改掉。
那麼數學不允許猜測嗎？不，事實上數學解決問題中大量使用各種似真推理和猜想。但無論如何猜測，最後的結論必須要能夠證明，必須要符合邏輯。大膽猜想，小心求證！這裡我們強調的就是“小心求證”這4個字。
2. 基礎不紮實，不會用數學語言來學習概念，定理
儘管初中階段的大多數定義和定理並不複雜，同學們從現在就應該養成精讀並用數學語言準確理解概念和定理的習慣，這對於大家後續在高中和大學數學的學習十分重要。我們本質教育李澤宇三招TM的第一招就叫做翻譯，就是在解題的時候把中文翻譯成數學語言，同時在合適的時候在不同的數學語言之間進行互譯。沒有了良好的基礎，這一招就成了空中樓閣，正所謂巧婦難為無米之炊。
如何檢驗自己的基礎概念是否紮實？
費曼學習法
這是大物理學家費曼提出來的學習方法。現階段，不要求大家使用類比等思維方式深層次地理解每一個概念背後的邏輯然後表達得連一個小學生也聽得懂，你只需要這樣做：
我非常相信王陽明先生的“知行合一”四個字，知而不行就是未知。在你運用這些概念之前，最起碼的“行”就是能夠說得出來，連說都說不出來，談什麼知呢？
3. 盲目做題，刷題，不去體悟數學思維 – 解決問題之道
最開始我成立本質教育並只教授高中數學，是因為我認為現有的高中數學教育是非常有問題的：數學變得死記硬背，學生沒有學到創造性的解題（解決他們從所未見的問題）的思維和能力，從而導致長大了容易“高分低能”。（我在匯豐工作期間，遇到的一些從世界一流大學畢業的孩子，做老師教過的，老闆教過的問題，勤勤懇懇。但要他們給他們一個探索性的專案，往往無從下手。）
我本來以為初中的數學（至少中考難度的數學）比較簡單，用不了多少數學思維，因此一直沒有開設初中課程。但有很多家長找到我們，迫切希望我們開設初中課程。等我實際開始做最近這幾年的中考題，發現至少在平面幾何上，一些中考的壓軸題並不簡單（至少不比高考題目簡單），對數學思維也有了一定的要求。因此，我們也開設的初中課程，並從初中就將數學思維教授給同學們。隨著我接觸的初中孩子越來越多，我也越來越發現這麼做的必要性。
這一部分內容較多，也比較抽象，不可能用一篇文章就概括了，我現在就用一道中考平面幾何題來談數學思維 – 李澤宇三招TM的一部分運用：
4. 不會從錯誤中學習
我先定義以下什麼是錯題：
1. 做錯的題（包括3種：粗心，概念不清，以及邏輯問題，這三者一定要嚴格區分開來）
2. 不會做的題
3. 做得慢，沒有在規定時間做完的題
這些都是你的錯題。
很多同學遇到錯題，就掃一遍答案，看懂了，然後？然後就沒有然後了。
這樣的學習，恕我直言，你是在浪費題目和時間！這樣日積月累，你表面上很努力，不過只是在重複做無用功罷了。
據我的觀察，很多同學很努力，但是他們的進步曲線是平的，如下圖：
他們無非是不斷地跌落在同樣的坑裡面吧了。說得難聽些，這個叫做偽勤奮。
請記住：錯誤是一個人最大的學習之源！
我的一生最重要的原則，方法都是從錯誤（自己的+別人的）中學來的。正如孟子所言，聞過而喜。（我現在還沒有達到他的程度，出現問題我往往還是比較不爽的，達不到“喜”的程度）
那麼如何從錯誤中學習呢？我總結了以下反饋環
遇到錯誤，首先的就是要找原因。例如上面的例2，若你做不出來，你要問自己：
1. 為什麼我做不出來，是數學思維(李澤宇三招TM)哪一點沒有掌握好？
2. 我能用自己的話說出這第三招嗎？
3. 我能夠遮住答案，模仿老師的思維，把這一題用三種方法解出來嗎？
4. 我能用老師沒說過的方法求解出來嗎？
這樣，你每一題就會得到進步。1題，2題…10題，100題，紮實的數學基礎+數學思維不就是你的囊中之物了嗎？何愁考試考不好?
5. 知行合一
知而不行就是不知！一部分同學說：老師你講得太好了，我一定努力跟著學習。一個月以後問他，你研究了幾道錯題呀？用了費曼學習法把每個概念用自己的話說一遍了嗎？
回答：……
你現在明白你為什麼數學成績提不高了嗎？