先說聲子，聲子就是格波振動能量的量子化，即由座標表象變換到狀態表象（即波矢表象），聲子是波色子，服從玻色愛因斯坦分佈。再說光學支聲子和聲學支聲子：以一維雙原子鏈為例---M---m---M---m---M---m---M---m---M---m---如圖所示就是一維雙原子鏈記恢復力常數為\beta,原子間距為a，且原子統一編號容易寫出運動方程(Latex語言，frac{A}{B}表示A/B,^表示上標，_表示下標)m \frac{d^2x_{2n+1}}{dt^2}=\beta(x_{2n+2}+x_{2n}-x_{2n-1})M \frac{d^2x_{2n+2}}{dt^2}=\beta(2_{2n+3}+x_{2n+1}-2x_{2n+1})代入平面波解x_{2n+1}=Ae^{i[q(2n+1)a-\omega t]}x_{2n+1}=Be^{i[q(2n+1)a-\omega t]}其中q為波矢，\omega為角頻率為了使A,B不同時為零產生平凡解，係數行列式為零，則得到色散關係：\omega_{pm}^2 = \frac{\meta}{Mm}((m+M)\pm sqrt(m^2+M^2=2Mm\cos(2qa)))其中\pm 就是加減號上面的兩個色散關係取正號的是光學支格波，角頻率在10^13/s量級，處於在光譜紅外區，能和光波發生耦合，就是所謂的聲光效應，因而得名光學波。q趨近於零時增幅之比frac{A}{B}=-M/m，表明兩種原子的震動方向相反，質心不動，代表晶體中原子的相對震動。它的能量子就是光學聲子。而取負號得到聲學支格波，角頻率比光學支低，可以用超聲來激發，因此成為聲學支。振幅之比frac{A}{B}=frac{2\beta\cos qa}{2\beta-m\omega^2}>0，也就是說兩種原子的振動方向相同，代表原胞質心的震動。它的能量對應的量子就是聲學聲子。

晶格振動會像波一樣傳播，波的能量和頻率有關。但這些頻率不是連續的而是量子化的。把晶格波的傳播看成是其能量子（即聲子）的傳播。

聲子就是“晶格振動的簡正模能量量子。”英文是phonon。 　　在固體物理學的概念中，結晶態固體中的原子或分子是按一定的規律排列在晶格上的。在晶體中，聲子間有相互作用，原子並非是靜止的，它們總是圍繞著其平衡位置在作不斷的振動。另一方面，這些原子又透過其間的相互作用力而連繫在一起，即它們各自的振動不是彼此獨立的。原子之間的相互作用力一般可以很好地近似為彈性力。形象地講，若把原子比作小球的話，整個晶體猶如由許多規則排列的小球構成，而小球之間又彼此由彈簧連線起來一般，從而每個原子的振動都要牽動周圍的原子，使振動以彈性波的形式在晶體中傳播。這種振動在理論上可以認為是一系列基本的振動（即簡正振動）的疊加。當原子振動的振幅與原子間距的比值很小時（這在一般情況下總是固體中在定量上高度正確的原子運動圖象），如果我們在原子振動的勢能展開式中只取到平方項的話（這即所謂的簡諧近似），那麼，這些組成晶體中彈性波的各個基本的簡正振動就是彼此獨立的。換句話說，每一種簡正振動模式實際上就是一種具有特定的頻率ν、波長λ和一定傳播方向的彈性波，整個系統也就相當於由一系列相互獨立的諧振子構成。在經典理論中，這些諧振子的能量將是連續的，但按照量子力學，它們的能量則必須是量子化的，只能取hω的整數倍，即En=（n+1/2）hν（其中1/2hν為零點能）。這樣，相應的能態En就可以認為是由n個能量為hν的“激發量子”相加而成。而這種量子化了的彈性波的最小單位就叫聲子。聲子是一種元激發。 　　因此，聲子用來描述晶格的簡諧振動，是固體理論中很重要的一個概念。按照量子力學，物體是由大量的原子構成，每種原子又都含有原子核和電子，因此固體記憶體在原子核之間的相互作用、電子間的相互作用還有原子核與電子間的相互作用。電子的運動規律可以用密度泛函理論得到，那麼原子核的運動規律就用聲子來描述。當然這兩個理論（密度泛函和聲子）都是近似的，因為解析的嚴格解到目前為止還沒有得到。而要嚴格的按照多體理論來描述這麼大量的原子和電子組成的系統，無論解析還是數值模擬都是一個未知數。 　　聲子是簡諧近似下的產物，如果振動太劇烈，超過小振動的範圍，那麼晶格振動就要用非簡諧振動理論描述。 　　聲子並不是一個真正的粒子，聲子可以產生和消滅，有相互作用的聲子數不守恆，聲子動量的守恆律也不同於一般的粒子，並且聲子不能脫離固體存在。聲子只是格波激發的量子，在多體理論中稱為集體振盪的元激發或準粒子。 　　聲子的化學勢為零，屬於玻色子，服從玻色-愛因斯坦統計。聲子本身並不具有物理動量，但是攜帶有準動量，並具有能量。

先說聲子，聲子就是格波振動能量的量子化，即由座標表象變換到狀態表象（即波矢表象），聲子是波色子，服從玻色愛因斯坦分佈。

再說光學支聲子和聲學支聲子：

以一維雙原子鏈為例

---M---m---M---m---M---m---M---m---M---m---

如圖所示就是一維雙原子鏈

記恢復力常數為\beta,原子間距為a，且原子統一編號

容易寫出運動方程(Latex語言，frac{A}{B}表示A/B,^表示上標，_表示下標)

m \frac{d^2x_{2n+1}}{dt^2}=\beta(x_{2n+2}+x_{2n}-x_{2n-1})

M \frac{d^2x_{2n+2}}{dt^2}=\beta(2_{2n+3}+x_{2n+1}-2x_{2n+1})

代入平面波解

x_{2n+1}=Ae^{i[q(2n+1)a-\omega t]}

x_{2n+1}=Be^{i[q(2n+1)a-\omega t]}

其中q為波矢，\omega為角頻率

為了使A,B不同時為零產生平凡解，係數行列式為零，則得到色散關係：

\omega_{pm}^2 = \frac{\meta}{Mm}((m+M)\pm sqrt(m^2+M^2=2Mm\cos(2qa)))

其中\pm 就是加減號

上面的兩個色散關係取正號的是光學支格波，角頻率在10^13/s量級，處於在光譜紅外區，能和光波發生耦合，就是所謂的聲光效應，因而得名光學波。

q趨近於零時增幅之比frac{A}{B}=-M/m，表明兩種原子的震動方向相反，質心不動，代表晶體中原子的相對震動。它的能量子就是光學聲子。

而取負號得到聲學支格波，角頻率比光學支低，可以用超聲來激發，因此成為聲學支。振幅之比frac{A}{B}=frac{2\beta\cos qa}{2\beta-m\omega^2}>0，也就是說兩種原子的振動方向相同，代表原胞質心的震動。

它的能量對應的量子就是聲學聲子。

上面的分析很容易推廣到3維的情形，建議你去看下Kittel的Solid state physics，Chapter 4,5兩章，有詳細的分析。