隨著人類歷史的發展，有一些比0更不可思議的數字開始在歐洲流行起來了，它們是一些比0還小的數字，被稱作負數。要知道，0的存在就已經很讓人抓狂了，怎麼會有比0還小的數字呢？是什麼人吃錯了藥，非要使用這樣的數字呢？商人！那他們使用負數有什麼好處呢？賺錢！什麼？賺錢？負數為什麼會讓商人多賺錢呢？要想知道這一點，我們首先就要弄明白，商人是怎麼賺錢的：
大家都知道，所謂商人，就是靠倒賣東西賺錢的人，他們以很便宜的價格把貨物從產地買進來，再以昂貴的價格在市場上賣出去，從中賺取差價。一個商人要想賺錢，首先必須要擁有一筆啟動資金，先用這筆錢買來貨物，然後再賣出去才能賺錢。假設一開始這個商人只有10萬元，那麼，他就只能先買進10萬元的貨物，如果他把這些貨物賣出以後能收入15萬元，那麼，他買賣一次貨物，就能賺5萬元錢。我們再假設他買賣一次貨物需要1個月的時間，這就意味著他1個月的時間就能把10萬變成15萬，讓自己的資產翻1.5倍。那麼，如果他一開始就有100萬呢？他就可以一次進100萬元的貨物，而1個月後，他的資產翻1.5倍，就會變成150萬。換句話說，商人賺錢的多少，是受他的成本控制的，越是有錢的商人，賺錢越快。可是這件事跟負數有什麼關係？說來說去，我們得到的結論不就是一句廢話嗎，誰不知道越有錢的人賺錢越容易呢。
不對！剛才的這些內容啊，都是理論分析，如果你去市場上觀察你會發現：商人能進的貨，遠遠比他手裡的現金要多，一個手裡只有10萬現金的商人，就能做著100萬的生意。為什麼？因為他在這個市場上經營的時間長了，跟客戶和供貨商的關係特別好，於是他們彼此之間產生了相互的信任關係，因此大多數生意都是在相互賒欠的情況下完成的。雖然我手裡只有10萬現金，但是我還有很多客戶，他們欠著我80萬的賬款，同時，我的倉庫中還有10萬的貨物，在這種情況下，我就可以毫不費力的從進貨商那裡再賒來90萬的貨物，等我把貨物賣出去，把錢賺到手以後，再慢慢的還給他們。在一個穩定成熟的市場上，商人之間比拼的不僅是誰手中的現金多，更是誰的信用更好，信用多的人就能夠賒欠更多的貨款，所以他的生意就能做的更大。一個毫無信譽的人，手裡有20萬現金，他就只能同時做20萬的生意，而一個信譽良好的人，手裡有10萬現金，卻可以同時做100萬的買賣。那麼，欠債經營這件事是不是臨時的呢，一個商人如果靠著欠債賺回100萬了，我是不是就可以不用欠別人的錢了呢，不是的，如果他有100萬現金，他就有資格欠別人1000萬了，他也就可以同時開始做1000萬的生意了。
從上面的分析中可以看到，債務是一個商人信用的表現，依靠債務，商人可以擴大自己的生意規模，讓自己多賺十倍的利潤。因此欠債在商業活動中是一種常見的現象。那麼，我們要如何在賬面兒上同時體現出來現金和負債呢？有人說，我可以透過欠款兩個字來表示，也有人說，我可以用不同顏色表示，比如用黑色的字表示收入，紅色的字來表示負債。這些辦法當然可以，但是，更為簡便的辦法是直接使用負數。負數是比0還小的數，它代表的含義與正數的含義相反。就在商人們開始大量的使用負數的時候，在一些數學家的筆下，負數也出現了：
我們都知道，加法是具有交換律的，比如3+5的結果和5+3的結果是一樣的，這一點在人類發現加法的時候，就已經知道了，因為加法代表的就是兩個數的和，而相加的結果與兩個數字出現的順序是無關的。但是，人們也知道，與加法相反的減法顯然是不符合交換律的，5-3顯然和3-5有著本質的區別。但是，如果你的算式中多了一個數字，比如，如果你的算式是7-3+2，你就會發現，無論是先-3，還是先+2，結果總是不變的，7-3+2=6,7+2-3也是=6的。當然，這樣的算式還可以t有無限多個，算式也可以無限的長，只要你不把減號後面的數挪到第一個數字的位置上去，無論你怎麼移動後面加減的數字，最終的得數總是不變的。這就奇怪了，為什麼減法有時候可以交換，有時候不能交換呢？為什麼第一位的數字就這麼特殊呢？其實不只是第一個位置特殊，人們發現：類似2+5-3這樣的算式也是特殊的,它的結果等於4，但-3卻不可以隨便的移動，如果你把-3移動到中間，變成了2-3+5，前面的2-3，也就沒有意義了。這個矛盾引發了一些數學家的思考，大家普遍認為，如果我們做一個規定，規定小數減去大數等於一個負數，那麼，這個算式自然就有意義了，比如如果規定2-3=-1,那麼-1+5就等於5-1,結果同樣是等於4。於是，負數就作為一種臨時運算的中間結果被保留了下來。值得注意的是，雖然負數的實際應用早就產生了，但是幾乎所有的數學家都堅持認為負數是沒有任何實際意義的，它只是一種為了運算方便而增加的臨時概念。這種觀點一直延續到近代，在笛卡兒建立座標系的時候，還是把負數當假數，甚至連18世紀的尤拉也深信不疑，一直到了19世紀，摩爾根等人還說：負數的存在是“十分荒謬”的。
那麼，是什麼原因讓大家普遍接受了負數呢？其實，是一種全新的世界觀。過去，我們之所以認為最小的數字是0，那是因為我們認為這個世界上，一切跟數字相關的量都是有起點和終點的。比如人的年齡即不可能小於0，又不可能是無限大。同時，任何一方土地，無論它多麼廣闊，它也是有邊界的，如果我們設定一塊土地的最左側表示0，那麼從左到右的測量下去，總會有一個數字表示土地的長度和寬度。但是，隨著我們對整個宇宙的認識的不斷深入，人類的視野逐漸開闊起來，我們總是能發現距離我們更加遙遠的星系，在這個過程中，人類逐漸感受到，整個宇宙空間似乎是沒有邊界的，與之對應的時間似乎也是沒有起點、沒有終點的。像時間和空間這樣沒有起點的量，我們就沒有辦法用0表示它誕生的時刻，或者它開始的地方。因此，我們就只能從中取一個表示0的點，而後用正數和負數分別表示兩個不同方向的量。比如，我們用0年表示公元元年，在此之後的年份就用正數表示，而在此之前的年份用負數表示。再比如，地球的經度，我們也只能人為約定格里尼治天文臺的經度為0，自此向東用正數表示，自此向西用負數表示。另外，一開始我們認為，像溫度這樣的量，也是沒有最小值的，因此，我們就約定水結冰的溫度為攝氏0度，高於0度的用正數表示，低於0度的用負數表示。儘管後來我們發現溫度是存在最小值的，它的最小值被稱為絕對0度，然而由於絕對0度的環境太不常見了，所以我們還是保持了原來的習慣。
這樣一來，負數的存在就有了與之對應的實際含義，於是負數的概念就被世人廣泛接受了。接下來，我們還要用我們的價值評測體系來判斷一下負數存在的意義：第一、負數是在數學計算中出現的，所以它具有理論價值。第二、負數在空間、時間、溫度等量的計量之中廣泛應用，所以它有實際用途。第三、負數不僅解決了歷史上記賬的問題，而且讓商人更賺錢了，所以有歷史意義。第四、負數讓人類的視野更加開闊，促進了人類科技的迅猛發展，所以對開拓未來也有著非常重要的意義。正因為上述這些意義的存在，使得人們逐漸接受了負數的概念，同時，負數的接受也使得世人被迫承認了0的存在是有意義的，正數負數和0統稱有理數，自此，數學的兩扇大門全部開啟，人類進入了全新的時代。
隨著人類歷史的發展，有一些比0更不可思議的數字開始在歐洲流行起來了，它們是一些比0還小的數字，被稱作負數。要知道，0的存在就已經很讓人抓狂了，怎麼會有比0還小的數字呢？是什麼人吃錯了藥，非要使用這樣的數字呢？商人！那他們使用負數有什麼好處呢？賺錢！什麼？賺錢？負數為什麼會讓商人多賺錢呢？要想知道這一點，我們首先就要弄明白，商人是怎麼賺錢的：
大家都知道，所謂商人，就是靠倒賣東西賺錢的人，他們以很便宜的價格把貨物從產地買進來，再以昂貴的價格在市場上賣出去，從中賺取差價。一個商人要想賺錢，首先必須要擁有一筆啟動資金，先用這筆錢買來貨物，然後再賣出去才能賺錢。假設一開始這個商人只有10萬元，那麼，他就只能先買進10萬元的貨物，如果他把這些貨物賣出以後能收入15萬元，那麼，他買賣一次貨物，就能賺5萬元錢。我們再假設他買賣一次貨物需要1個月的時間，這就意味著他1個月的時間就能把10萬變成15萬，讓自己的資產翻1.5倍。那麼，如果他一開始就有100萬呢？他就可以一次進100萬元的貨物，而1個月後，他的資產翻1.5倍，就會變成150萬。換句話說，商人賺錢的多少，是受他的成本控制的，越是有錢的商人，賺錢越快。可是這件事跟負數有什麼關係？說來說去，我們得到的結論不就是一句廢話嗎，誰不知道越有錢的人賺錢越容易呢。
不對！剛才的這些內容啊，都是理論分析，如果你去市場上觀察你會發現：商人能進的貨，遠遠比他手裡的現金要多，一個手裡只有10萬現金的商人，就能做著100萬的生意。為什麼？因為他在這個市場上經營的時間長了，跟客戶和供貨商的關係特別好，於是他們彼此之間產生了相互的信任關係，因此大多數生意都是在相互賒欠的情況下完成的。雖然我手裡只有10萬現金，但是我還有很多客戶，他們欠著我80萬的賬款，同時，我的倉庫中還有10萬的貨物，在這種情況下，我就可以毫不費力的從進貨商那裡再賒來90萬的貨物，等我把貨物賣出去，把錢賺到手以後，再慢慢的還給他們。在一個穩定成熟的市場上，商人之間比拼的不僅是誰手中的現金多，更是誰的信用更好，信用多的人就能夠賒欠更多的貨款，所以他的生意就能做的更大。一個毫無信譽的人，手裡有20萬現金，他就只能同時做20萬的生意，而一個信譽良好的人，手裡有10萬現金，卻可以同時做100萬的買賣。那麼，欠債經營這件事是不是臨時的呢，一個商人如果靠著欠債賺回100萬了，我是不是就可以不用欠別人的錢了呢，不是的，如果他有100萬現金，他就有資格欠別人1000萬了，他也就可以同時開始做1000萬的生意了。
從上面的分析中可以看到，債務是一個商人信用的表現，依靠債務，商人可以擴大自己的生意規模，讓自己多賺十倍的利潤。因此欠債在商業活動中是一種常見的現象。那麼，我們要如何在賬面兒上同時體現出來現金和負債呢？有人說，我可以透過欠款兩個字來表示，也有人說，我可以用不同顏色表示，比如用黑色的字表示收入，紅色的字來表示負債。這些辦法當然可以，但是，更為簡便的辦法是直接使用負數。負數是比0還小的數，它代表的含義與正數的含義相反。就在商人們開始大量的使用負數的時候，在一些數學家的筆下，負數也出現了：
我們都知道，加法是具有交換律的，比如3+5的結果和5+3的結果是一樣的，這一點在人類發現加法的時候，就已經知道了，因為加法代表的就是兩個數的和，而相加的結果與兩個數字出現的順序是無關的。但是，人們也知道，與加法相反的減法顯然是不符合交換律的，5-3顯然和3-5有著本質的區別。但是，如果你的算式中多了一個數字，比如，如果你的算式是7-3+2，你就會發現，無論是先-3，還是先+2，結果總是不變的，7-3+2=6,7+2-3也是=6的。當然，這樣的算式還可以t有無限多個，算式也可以無限的長，只要你不把減號後面的數挪到第一個數字的位置上去，無論你怎麼移動後面加減的數字，最終的得數總是不變的。這就奇怪了，為什麼減法有時候可以交換，有時候不能交換呢？為什麼第一位的數字就這麼特殊呢？其實不只是第一個位置特殊，人們發現：類似2+5-3這樣的算式也是特殊的,它的結果等於4，但-3卻不可以隨便的移動，如果你把-3移動到中間，變成了2-3+5，前面的2-3，也就沒有意義了。這個矛盾引發了一些數學家的思考，大家普遍認為，如果我們做一個規定，規定小數減去大數等於一個負數，那麼，這個算式自然就有意義了，比如如果規定2-3=-1,那麼-1+5就等於5-1,結果同樣是等於4。於是，負數就作為一種臨時運算的中間結果被保留了下來。值得注意的是，雖然負數的實際應用早就產生了，但是幾乎所有的數學家都堅持認為負數是沒有任何實際意義的，它只是一種為了運算方便而增加的臨時概念。這種觀點一直延續到近代，在笛卡兒建立座標系的時候，還是把負數當假數，甚至連18世紀的尤拉也深信不疑，一直到了19世紀，摩爾根等人還說：負數的存在是“十分荒謬”的。
那麼，是什麼原因讓大家普遍接受了負數呢？其實，是一種全新的世界觀。過去，我們之所以認為最小的數字是0，那是因為我們認為這個世界上，一切跟數字相關的量都是有起點和終點的。比如人的年齡即不可能小於0，又不可能是無限大。同時，任何一方土地，無論它多麼廣闊，它也是有邊界的，如果我們設定一塊土地的最左側表示0，那麼從左到右的測量下去，總會有一個數字表示土地的長度和寬度。但是，隨著我們對整個宇宙的認識的不斷深入，人類的視野逐漸開闊起來，我們總是能發現距離我們更加遙遠的星系，在這個過程中，人類逐漸感受到，整個宇宙空間似乎是沒有邊界的，與之對應的時間似乎也是沒有起點、沒有終點的。像時間和空間這樣沒有起點的量，我們就沒有辦法用0表示它誕生的時刻，或者它開始的地方。因此，我們就只能從中取一個表示0的點，而後用正數和負數分別表示兩個不同方向的量。比如，我們用0年表示公元元年，在此之後的年份就用正數表示，而在此之前的年份用負數表示。再比如，地球的經度，我們也只能人為約定格里尼治天文臺的經度為0，自此向東用正數表示，自此向西用負數表示。另外，一開始我們認為，像溫度這樣的量，也是沒有最小值的，因此，我們就約定水結冰的溫度為攝氏0度，高於0度的用正數表示，低於0度的用負數表示。儘管後來我們發現溫度是存在最小值的，它的最小值被稱為絕對0度，然而由於絕對0度的環境太不常見了，所以我們還是保持了原來的習慣。
這樣一來，負數的存在就有了與之對應的實際含義，於是負數的概念就被世人廣泛接受了。接下來，我們還要用我們的價值評測體系來判斷一下負數存在的意義：第一、負數是在數學計算中出現的，所以它具有理論價值。第二、負數在空間、時間、溫度等量的計量之中廣泛應用，所以它有實際用途。第三、負數不僅解決了歷史上記賬的問題，而且讓商人更賺錢了，所以有歷史意義。第四、負數讓人類的視野更加開闊，促進了人類科技的迅猛發展，所以對開拓未來也有著非常重要的意義。正因為上述這些意義的存在，使得人們逐漸接受了負數的概念，同時，負數的接受也使得世人被迫承認了0的存在是有意義的，正數負數和0統稱有理數，自此，數學的兩扇大門全部開啟，人類進入了全新的時代。