什麼是哲學，什麼是數學？他們是什麼關係？

其實幾千年前中國的易經就把問題講清楚了。後來我們引進了西方的說法。東西方文化體系不同，對不少概念理解不同，又要重新進行定義和學習。新老概念混在一起，越說越糊塗。有些人對西方文化又沒有深入瞭解，總以為西方的月亮比中國圓，就影響了大眾對哲學和數學的認知。

易經用象，數，理，佔四個字，就把問題說清楚了。象就是現象。人只能用感官認識世界。古人用心體察和領悟。科學，用儀器將資訊轉化為感官可以接受的，然後進行分析。哲學，數學，科學都是從現象開始的。所以易學象列在第一。象包括表象和趨勢。

人追問，現象為什麼會發生？後邊的理是什麼？研究理就是哲學和科學的任務。哲學注意宏觀，科學更注意具體。宇宙是怎麼形成的？人類是從哪裡來的，就成了哲學的基本問題。

人類研究的所有問題，不外乎是自然界，人類社會和人類自己。這也是哲學和科學所面臨的任務。哲學研究其共同的規律，科學分別研究他們的規律。最後是殊途同歸。知道了象，瞭解了理，就要追問內在的數量關係。數和量又會影響象和理。這就是西方所說的量變到質變。數學分析，既可以把象和理進行高度的概括和總結，又可以具體而形象的表示象和理。具體的有化學反應式，宏觀的有宇宙方程。所以有人說數學是哲學和科學的歸屬。

象，數，理都搞明白了還不夠。還得經過客觀的檢驗，這就是佔。佔不僅僅是占卜，同時也代表客觀的檢驗，是貞和真理的化身。

西方哲學的高度概括是矛盾，東方的是陰陽（我是覺得陰陽比矛盾更好理解一些，也更符合哲學的要求，這是題外話）。中國哲學側重，從整體到區域性，更注重綜合。西方哲學注重從區域性到整體，更注重分析。最終的結果是一樣的，卻影響了人們的思維方法。東西方哲學各有各的優缺點，沒有誰高誰低的問題。

西方哲學是二元論，唯物和唯心，爭論不休。中國哲學是一元論，陰陽由道生，道為一，一生二（陰陽）。將東西方文化對比的學習可以加深對很多問題的理解。

你自己的理解能力如果沒有到理解什麼哲學，什麼是數學的程度，我說再多通俗易懂的案例，你也不會懂，因為你抓不住內涵和內容，根本就沒有通俗易懂這會事，如果有人說有，那是變相的在騙人嘛。如果什麼事情通俗易懂就能說明白，那那些思想者哲學家，為什麼要提出那麼多複雜的概念，直接通俗易懂不就完了？你覺得可能嗎？別指望一兩句就說清楚什麼是哲學，什麼是數學，以及他們的區別。。。

數學與哲學的關係，要求簡易通俗的介紹。那麼，我的回答是;哲學只與數學中的數理、幾何變化為根因，不具數學計算關係，如《道德經》中的道生一、一生二、二生三、三生萬物。由數理進入幾何變化關係成變化邏輯依據，而不存在數學計算衡量及證明關係。

數學與科學才有具體衡量與證明關係，其中數學包括，數理、代數、幾何、數控系統、計算關係。及以數學證明。從現代數學來看，缺少了數理及根本原理關係。要證明宇宙、天地、萬物、自然規律及科學關係，首先要找到邏輯數理，精通邏輯數理，沒有邏輯數理，僅憑計算數學證明往往失誤。

從現代科學來看，數學不全、幾何不全、物理不全、力學不全，由此，有許多問題解釋不了。

哲學:西方是以物辯證法，及由區域性伸向整體。中國古人則是以宏觀天地為標本，及由整體返萬事萬物邏輯推理法，也及是說中國發現的包含西方發現的，而西方發現的包含不了中國發現的，無論是哲學還是科學都如此。那麼，中國古代自然規律天地科學可以貫通西方科學並可以驗證及證西方科學，反而西方科學也可以驗證中國古代科學，但，包括不了中國科學，也包括不了中國哲學。

單一的文人弄不懂易經，單一的現代科學家也弄不懂易經，這可是實話，不是忽悠！

哲學是心靈的港灣，在起源階段，數學來自於哲學，而在發展起來之後，數學自成一家，互相之間可以促進與帶動各自的發展，同時也可以反過來指導哲學。

哲學家培根有句名言：數學是科學大門的鑰匙；由此延伸，有學者提出：數學是一切知識中的最高形式；數學是科學發展的橋樑……；有意思是有位哲學家說：你可以不相信上帝，但你必需相信數學，世界什麼都在變，唯有數學是永恆的。

數學和哲學都是人類發展當中認識自然，改造自然所形成的一種認識，這種認知只能發現不隨人的改變而改變，也就是說，數學和哲學都是具有客觀特性，不以人的意志為轉移。

數學和哲學即存在聯絡又相互區別：因為他們都是對客觀事物的反應，因此，數學和哲學都是對物質世界的一種發現，必然存在聯絡；而他們之間又有區別，因為客觀事物在發展，客觀事物的表象也不僅相同，因此反映到數學和哲學上，必然有所不同。

下來我們就從幾個重要的問題入手來談一談數學與哲學的關係。

1. 羅素悖論

哲學的一個重要分支是邏輯學。愛因斯坦曾經說過，“純粹數學，就其本質而言，是邏輯思想的詩篇。”由此可見邏輯對數學的重要性。而在邏輯學中，有一個重要的問題，就是羅素悖論。

薩維爾村裡的一名理髮師，給自己立了一條店規：“只給不給自己刮臉的人刮臉。”那麼這位理髮師的臉該不該由他自己刮？

如果理髮師的臉由他自己刮，則他屬於“給自己刮臉的人”。因此，理髮師不應該給自己刮臉；如果理髮師的臉不由自己刮，則他屬於“不給自己刮臉的人”。因此，他的臉可由自己刮，顯然又與上述“不給自己刮臉的人”矛盾。

理髮師悖論是羅素悖論的一個通俗說法。1902年，哲學家和數學家羅素髮現“任何確定的條件的物件都可決定一個集合”這一條原則導致了矛盾。這就大大動搖了集合論的基礎，同時也動搖了整個數學的基礎，一般稱此為第三次數學危機。最終，直到ZF公理系統的建立，羅素悖論才得到徹底解決。

2. 我思故我在

歐幾里得第五公設的正確性不像其他四條一樣不證自明，在假設其不成立的基礎上，羅巴切夫斯基和黎曼創立了對後世影響重大的非歐幾何。

做數學研究有兩種途徑：一種是在現有數學公理體系的基礎上研究數學的各種性質，相當於往上建高樓；另一種是用更加本質的方式去建構數學體系，透過懷疑看起來十分正確的數學公理，使數學的基礎更加堅固，相當於打地基。

笛卡爾說過，“我思故我在。”意思是說，懷疑到最後，唯一不可懷疑的就是“我在懷疑”。

笛卡爾 堪稱17世紀的歐洲哲學界和科學界最有影響的巨匠之一被譽為 “近代科學的始祖”創立了著名的平面直角座標系。笛卡爾在哲學上是二元論者，並把上帝看作造物主，但笛卡爾在自然科學範圍內卻是一個機械論者，這在當時是有進步意義的。

3. 反證法

牛頓說過：反證法是數學家最精當的武器之一。反證法是一種論證方式，它首先假設某命題不成立，然後推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證。

反證法的邏輯原理是逆否命題和原命題的真假性相同。當論題從正面不容易或不能得到證明時，就需要運用反證法，此即所謂"正難則反"。

在中學的很多證明題都用到了反證法，甚至很多數學定理用反證法證明非常方便，比如根號2是無理數，質數有無窮多個，無理數的集合不可數等。

不過值得一提的是，以布勞威爾為代表的直覺主義學派卻不承認反證法。他們認為有不可證明的命題存在——根據哥德爾不完備定理，任何一個形式系統，只要包括了簡單的初等數論描述，而且是自洽的，它必定包含某些系統內所允許的方法既不能證明真也不能證偽的命題。

有人說，數學的盡頭是哲學。最後送上筆者認為非常經典的一句話結束本文：數學和哲學的區別在於——哲學有目標，但沒有條件；而數學有條件，卻沒有目標。