每個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式，這幾個質數都叫做這個合數的質因數。

如果一個質數是某個數的約數，那麼就說這個質數是這個數的質因數。

就是一個數的約數，並且是質數，比如8=2乘2乘2，2就是8的質因數。12＝2×2×3，2和3就是12的質因數。把一個式子以12＝2×2×3的形式表示，叫做分解質因數。16=2×2×2×2,2就是16的質因數，把一個合數寫成幾個質數相乘的形式表示，叫做分解質因數。

分解質因數的方法是先用一個合數的最小質因數去除這個合數，得出的數若是一個質數，就寫成這個合數相乘形式；若是一個合數就繼續按原來的方法，直至最後是一個質數 。

分解質因數的有兩種表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解形式”之外，還有一種方法就是“塔形分解形式”（參見上圖）。

分解質因數對解決一些自然數和乘積的問題有很大的幫助，同時又為求最大公約數和最小公倍數做了重要的鋪墊。

如何分解質因數的方法

短除法

求最大公約數的一種方法，也可用來求最小公倍數。

求幾個數最大公約數的方法，開始時用觀察比較的方法，即：先把每個數的約數找出來，然後再找出公約數，最後在公約數中找出最大公約數。

例如：求12與18的最大公約數。

12的約數有：1、2、3、4、6、12。

18的約數有：1、2、3、6、9、18。

12與18的公約數有：1、2、3、6。

12與18的最大公約數是6。

這種方法對求兩個以上數的最大公約數，特別是數目較大的數，顯然是不方便的。於是又採用了給每個數分別分解質因數的方法。

12＝2×2×3

18＝2×3×3

12與18都可以分成幾種形式不同的乘積，但分成質因數連乘積就只有以上一種，而且不能再分解了。所分出的質因數無疑都能整除原數，因此這些質因數也都是原數的約數。從分解的結果看，12與18都有公約數2和3，而它們的乘積2×3＝6，就是 12與18的最大公約數。

採用分解質因數的方法，也是採用短除的形式，只不過是分別短除，然後再找公約數和最大公約數。如果把這兩個數合在一起短除，則更容易找出公約數和最大公約數。

從短除中不難看出，12與18都有公約數2和3，它們的乘積2×3＝6就是12與18的最大公約數。與前邊分別分解質因數相比較，可以發現：不僅結果相同，而且短除法豎式左邊就是這兩個數的公共質因數，而兩個數的最大公約數，就是這兩個數的公共質因數的連乘積。

實際應用中，是把需要計算的兩個或多個數放置在一起，進行短除。

在計算多個數的最小公倍數時，對其中任意兩個數存在的約數都要算出，其它無此約數的數則原樣落下。最後把所有約數和最終剩下無法約分的數連乘即得到最小公倍數。