解：

1＋4＝5

5＋7＝12

12＋10＝22

22＋13＝35

35＋16＝51

中間的加數是公差為3的等差數列。

規律：An＝1＋4（n－1）＋3（n－1）（n－2）／2

差是2級等差數列471013通項4＋3（n－1）＝3n＋1

所以a（n＋1）＝3n＋1＋an

an＝3（n－1）＋1＋a（n－1）

－－－－－

a2＝3＋1＋a1

疊加消項求下就可以了。

擴充套件資料

舉例：

有一系列等式：

1×2×3×4＋1＝52＝（12＋3×1＋1）2

2×3×4×5＋1＝112＝（22＋3×2＋1）2

3×4×5×6＋1＝192＝（32＋3×3＋1）2

4×5×6×7＋1＝292＝（42＋3×4＋1）2

…

（1）根據你的觀察、歸納、發現的規律，寫出8×9×10×11＋1的結果：

（2）試猜想n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1是哪一個數的平方，並予以證明。

解：

（1）根據觀察、歸納、發現的規律，得到8×9×10×11＋1＝（82＋3×8＋1）2＝892；故答案為：892；

（2）依此類推：n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＋1＝（n2＋3n＋1）2，

理由如下：等式左邊＝（n2＋3n）

（n2＋3n＋2）＋1＝n4＋6n3＋9n2＋2n2＋6n＋1＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，等式右邊＝（n2＋3n＋1）2＝（n2＋1）2＋2？3n？

（n2＋1）＋9n2＝n4＋2n2＋1＋6n3＋6n＋9n2＝n4＋6n3＋11n2＋6n＋1，左邊＝右邊。