這個問題很刁鑽。

拋硬幣的機率是統計學機率。從原則上說，我們實際上能夠確定的計算硬幣哪一面朝上。然而影響的因素比較多，所以用機率統計來描述它。從這個角度看，因為每次哪一面朝上實際是可以計算的，所以隨機是個偽隨機。類似電腦裡隨機函式那種。

量子力學是目前我知道的唯一一處有機率還不是統計機率。它的隨機是真隨機。

當然也有可能是這個隨機的背後還有我們未知的自然規律。但就目前為止，它是個真隨機。

首先下結論，兩個機率不一樣。

太長不看版

宏觀狀態下，事件的機率是存在的，觀測得到結果。量子力學中，觀測決定事件的發生

還想看看版

一，既然題主提到了拋擲硬幣這一特殊情況，我們就從特殊到一般，慢慢推廣，先來研究拋擲硬幣。在數學史上，當我們大量重複某一相同的實驗的時候，其最後的實驗結果可能會穩定在某一數值附近。就像拋硬幣一樣，當我們不斷地拋，拋個上千次，甚至上萬次，我們會發現，正面或者反面向上的次數都會接近一半。除了拋硬幣，現實中還有許許多多這樣的例子，像擲骰子，最著名的實驗就是泊松拋針實驗。這些實驗都像我們傳達了一個共同的資訊，那就是大量重複實驗最終的結果都會比較穩定。那穩定性到底是什麼？怎樣去用數學語言把它表達出來？這其中會不會有某種規律性？是必然的還是偶然的？

這一系列問題其實就是大數定律要研究的問題。很早的時候，人們其實就發現了這一規律性現象，也有不少的數學家對這一現象進行了研究，這其中就包括伯努利（後來人們為了紀念他，都認為他是第一個研究這一問題的人，其實在他之前也早有數學家研究過）。伯努利在1713年提出了一個極限定理，當時這個定理還沒有名稱，後來人們稱這個定理為伯努利大數定律。因此機率論歷史上第一個有關大數定律的極限定理是屬於伯努利的，它是機率論和數理統計學的基本定律，屬於弱大數定律的範疇。

當大量重複某一實驗時，最後的頻率無限接近事件機率。用數學的語言表示一下。換一個說法可能更好理解。在一個袋子裡有三個球，兩黑一白，拿一個出來。當實驗重複資料足夠多時，會發現，拿出白球的事件是所有事件的三分之一。

當然現在有了伯努利大數定律，就可以輕鬆的算出來了。

下面從特殊到一般。

看著很煩對吧?實際上隨便找個數學系的博士研究生都能做獨立證明，碩士生也可以整出來大半。這就是科學發展的必然現象，越來越多高深複雜的科學理論可以逐漸的普及開來。

閒話少敘，我們來說說量子態下的機率。

為了避免太過抽象，以薛定諤的貓來做解釋。這隻半死不活的貓是科學史上四大神獸之一，是最詭異的一隻（另外三隻分別是芝諾的烏龜，拉普拉斯獸、麥克斯韋妖）。

“薛定諤的貓”是由奧地利物理學家薛定諤於1935年提出的有關貓生死疊加 [1] 的著名思想實驗，是把微觀領域的量子行為擴充套件到宏觀世界的推演。這裡必須要認識量子行為的一個現象：觀測。微觀物質有不同的存在形式，即粒子和波。通常，微觀物質以波的疊加混沌態存在；一旦觀測後，它們立刻選擇成為粒子。實驗是這樣的：在一個盒子裡有一隻貓，以及少量放射性物質。之後，有50%的機率放射性物質將會衰變並釋放出毒氣殺死這隻貓，同時有50%的機率放射性物質不會衰變而貓將活下來。

根據經典物理學，在盒子裡必將發生這兩個結果之一，而外部觀測者只有開啟盒子才能知道里面的結果 [2] 。在量子的世界裡，當盒子處於關閉狀態，整個系統則一直保持不確定性的波態，即貓生死疊加。貓到底是死是活必須在盒子開啟後，外部觀測者觀測時，物質以粒子形式表現後才能確定。這項實驗旨在論證量子力學對微觀粒子世界超乎常理的認識和理解，可這使微觀不確定原理變成了宏觀不確定原理，客觀規律不以人的意志為轉移，貓既活又死違背了邏輯思維。

從這裡開始，量子力學對於專業領域以外的人就徹底變成了玄學。

我們再繞回來。量子力學中的機率是怎麼產生的呢？物質處於量子態和物質波的疊加狀態中，不觀測永遠不知道結果。在量子力學中，觀測又會決定結果。

到這裡這個問題的答案就出現了。宏觀狀態下，事件的機率是存在的，觀測得到結果。量子力學中，觀測決定事件的發生。其原因是海森堡的測不準原理（其實很簡單百度百科就有）。在此不做贅述。

自然規律必須認真去探索和追尋，來不得半點馬虎，什麼拋下硬幣，測不準，那都不是正確的科學態度。我認為這個宇宙由三大要素構成：空間（物質）、時間(物質的運動）、能量（量子、光子、資訊等）。三者相輔相成，三者之間的關係是：時間=空間✖️能量，一切自然規律都可以在實踐中利用這一公式去思考、整理。舊的不去新的不來，用數來代替這三大要素應該可以解決很多問題，包括量子理論。（以上覌點系本人學習中國傳統文化心得、該方程式從河圖、洛書、易經、中醫、及參考現代科學後悟出。）

個人認為兩者外在表現和內在機理均是一致的。外在表現是兩者均是服從大數定律，在實驗次數無限時，發生頻率總是無限接近事件機率。其內在機理為，兩者均因測不準而產生。量子領域的測不準已經基本共知，宏觀領域的測不準雖然沒見過類似研究（可能是我孤陋寡聞），但私認為也是測不準的，雖然有人稱可以不斷細化拋硬幣所有環境因素的測量進行預測，不談這些細化和測量能否實現，但無限細化的結果最終還是量子化，歸根結底還是測不準。

拋擲硬幣的那個機率，是數學意義上的機率，有一個嚴格的數學定義，甚至發展成為相對獨立的龐大而且用處廣泛的數學分支，叫機率統計學。最簡單的機率型別，叫古典機率，拋擲硬幣就是古典概型，它定義為：把事件發生的次數除以總的樣本數，當樣本數趨於無窮大時，如果極限存在，那麼就稱此極限值為該事件發生的機率。由此可知，數學機率與統計密切相關，而且是該事件的本質屬性，和實驗次數沒有關係。比如拋擲硬幣實驗，它的機率就是1/2，無論你做10000次實驗，還是20000次實驗，機率都是1/2。如果你做10次實驗，記錄到6次畫面朝上，畫面朝上的機率也不會變成0.6，因為機率的定義是一個極限過程。

數學中的機率，和不確定性沒有任何關係，不是因為事件是不確定的，或者因為我們沒有掌握事件的全部原因，才出現機率現象，而是隨機事件的一個固有屬性。拋擲硬幣，朝上或者朝下，是完全隨機的，機率是1/2，因為我們假設這是絕對理想化的數學事件，硬幣沒有內部結構，沒有動力學運動。不是一個物理過程，我們可以仔細計算硬幣的內部結構，或者它在引力作用下的動力學運動和軌跡，然後很可能就能知道它朝上或者朝下。所以說，數學機率其實是一個抽象概念(儘管事件本身是具體的事件，就像數字1、2、3也是一個抽象概念一樣)。

量子力學中的機率，不是數學意義上的機率。把波函式進行機率詮釋，只是一種說法，其實無從推導和證明，也從來沒有人推導和證明過，薛定諤方程的解函式(嚴格說來是波函式模的平方)是某種事件(量子態)的機率分佈。只是後來的一些物理實驗支援了這一解釋，然後大家就這樣用了。這裡說的機率，其實只是一種可能性的概念，引出一個可能性概念，根本原因就是因為疊加態解釋(又是一種解釋)。跟著就指出，一旦進行測量，量子態就確定了，機率就變成1了。其實這很奇怪，一個隨機事件(如果不是隨機事件，那來的機率)，測量之前和測量之後機率不一樣，測量之後就不是隨機事件了，是必然事件了。如果你做一道數學題，問拋擲硬幣的機率是多少，你回答說硬幣沒掉到地上以前是1/2，掉到地上以後，要麼朝上為1，要麼朝下為1，你說，數學老師會給你多少分？其實也不是你的錯，只是你用的是量子力學的機率概念，不是數學機率。

歸根到底，量子力學裡的機率，指的是量子態是一種疊加態，具體是那種態發生，各種可能性都有，等到測量才能確定。然後波函式就是描述這種可能性的大小，然後大家覺得這有一種機率的味道，就把它稱作機率性吧，或者按照愛因斯坦的嘲諷是“上帝在擲骰子”，實際上和數學意義上的機率完全不是一回事，只是一種不確定和可能性的描述。