這是一個常見的問題：

診斷：不能將題聯絡到考點

明明知識點都看過了，影片也跟著聽了，可是看到一道題，就像全新的一樣，好像之前做過的題完全用不上。

這是因為沒有能夠從真題中認出考點，沒有總結出一套方法體系。真題千變萬化，但知識點和技巧是有限的，所以真題所在的是“高維”空間，而知識點、技巧所在的是“低維”空間。高維空間很複雜，可以出千萬道不一樣的題，而低維空間很簡單，來來去去就是這些知識點。

歸納總結，從具體的題到知識點，就是從高維到低維。吃透一道真題，就是從具體的題裡提取抽象的知識點，一一理解它們。但只是這樣，還遠遠不夠，還要從低維穿越回高維，才能舉一反三地解題。

如果看題只是題，那麼你就滯留在高維空間，無法識穿它，覺得一切複雜多變很迷茫。就算幾遍做下來，把錯題都練熟了，你能夠解答的，依然只是和做過的題很相似的題，形式變化稍大就會毫無頭緒。

解決方法：

吃透真題，只是第一步。因為我們的目標，不只是會解這些真題，而是會解所有沒見過的、考試中可能會遇到的新題。

所以，需要能分解，能組合，能舉一反三。不單把真題的答案全部弄懂，而且要

1. 熟練掌握其中的每個知識點，能夠獨立地解決基本問題；

2. 在沒有提示的情況下，能把一個知識點和別的知識點一起在不同的場景下組合使用；

3. 能夠舉一反三，找到看似不同的兩題之間的聯絡。比如，一眼看出上面兩題的解法非常相似。

中值定理證明題，則是另一種情況：一眼看去，都是關於導數的函式的證明，給定的條件和應該使用的技巧，關係不明顯，容易沒有頭緒。看上去，題題都有點相似，但硬套的方法，卻證不出來。

這是另一個常見的問題：

2. 症狀：題題看著都眼熟，但速度慢、容易出錯

診斷：從一題到另一題，硬套方法，沒有提取考點

有一些同學，當見過很多題以後，往往會產生一種幻覺：這題我在哪裡見過的。

這是因為，當我們看了許多題以後，大腦記不住那麼多東西，這時它就會自動提取特徵，來壓縮記憶，也就是自動降維。但大腦自動提取的特徵，常常是不準確的。比如，有些同學會一看到二階導數，就認為一定要用泰勒。這就是“錯誤降維”，也就是通常說的生搬硬套。

解題方法的錯配，會帶來很多不必要的計算量，或者似是而非，失之毫釐，差之千里。

解決方法：

需要越過表面的相似，看到真題的本質。

1. 建立正確的維度：從解題方法入手，將真題重新歸類，正確的維度應該是題目的型別和方法，而不是函式的表象；建立思維導圖，很有幫助。

在有了正確的維度以後，和上面一樣，訓練高效的“降維打擊”

2.熟練掌握其中的每個知識點，能夠獨立地解決基本問題；

3.在沒有提示的情況下，能把一個知識點和別的知識點一起在不同的場景下組合使用；

4.能夠舉一反三，找到看似不同的兩題之間的聯絡。

因為以上的建議都比較抽象，我們在教學過程中，發現很多同學仍然不能很好地實施。其實學習數學，最重要的是讓大腦快速在各個知識點之間建立起聯絡。如果最快地做到這一點，即如何高效地學習，是認知科學數十年研究的課題。然而，它卻並沒有在教學上被廣泛使用。

比如，把所有的題做三遍，並不是最好的刺激大腦、讓大腦快速建立聯絡的好辦法。通常的問題是，第一遍做不出來，就讀了答案；第二遍覺得眼熟了，有一些能做下去，但會做錯，再讀一遍答案；第三遍覺得熟悉了，就誤以為自己已經掌握了。

這是認知實驗中常見的問題：

"當他們重讀以至非常流利時，這種流利讓他們錯誤地以為自己掌握了重點內容、原理，以及真正學習的內涵，錯誤地相信自己已經全部掌握了。"

"結果就是，即便是最努力的學生也會陷入兩個誤區:

一是不知道自己學習中的薄弱之處，不知道要在哪裡花更多精力才能提高自己的知識水平；

二是愛使用那些會讓自己錯誤地認為掌握了知識的學習方法"

已上岸top2的學長來回答你這個問題，其實你剛開始遇到這個問題是很正常的，畢竟真題與練習題的重點和難度以及綜合度是有差距的，你應該要做的是對於真題好好訓練，將你的訓練強度和思路透過真題進行有效強化。真題我做了兩遍多，過程中還是有 些心得，粗淺之見，輕罵多點贊。我覺得真題需要從三個方面去利用：

一、明晰考試重難點和難度

相信在做真題之前大家都做了大量的輔導書籍了，但是輔導書籍追求的往往是大而全，不但內容多，而且解題方法也儘量多樣，我們進行了大量的相關訓練，但是有一個問題是存在的，針對性不足以及難度把握與考試有偏差。考試一定有其重難點，也有其常規方法和常規套路，我們需要在訓練的真題的過程中，針對常考點和難點進行有效訓練，感受真題的難度並對有些知識點進行相應查缺補漏，畢竟我們在做各種輔導題目的時候難度有高有低，有的過於簡單，有的過於難，這樣的偏差我們要透過真題來進行系統糾正。

二、足夠的計算強度

很多同學在之前的訓練中往往眼高手低，很多題目寫個答案就行了，計算失誤率也不低，如果之前你沒有做過相應的計算訓練，在做真題的過程中這是你最好也是最後一次來提升你的計算能力了，我建議大家在做真題的過程中一定要按照考試的模式認認真真把過程和步驟寫出來，這樣做有兩個目的：1、訓練我們步驟的得分技巧，很多學生雖然能做對題目，但是會因為步驟扣分，這樣是得不償失的。2、透過步驟排查我們的計算過程，一旦有錯誤，透過完整的步驟可以追溯出錯點在哪裡，到底是偶然失誤還是系統失誤，如果是系統失誤，我們在排查過程中其實也是一個查缺補漏的過程。如果是偶然失誤，我個人認為偶然失誤很大程度上是思維過於跳躍，我們完整的步驟有利於我們有效避免偶然失誤。大家在這個過程中一定不要怕麻煩，該做的該寫的是不能偷懶的。我自己在做真題的過程中力求每個題目能夠做對也力求每個題目能夠做好，對我的備考幫助很大，雖然有點繁瑣，但是也是非常值得。附我用掉的演草紙和筆。

三、對於知識點的縱橫向總結

考研數學是非常綜合的，一道題目往往牽涉到的不單是某一章某一節的知識點，更多的是綜合性的跨章節的做法，所以進行縱橫向總結很有必要，縱向總結主要是對於某個知識點可能考得常規方法常規套路進行總結，橫向的總結主要是跨章節知識點網狀思路的總結。比如說定積分與無窮級數之間的橫向思路、秩和二次型之間的橫向思路等等，這個總結對於大家應對數學綜合性題目是很有幫助的。附我自己的部分總結

進行有效縱橫向總結，對於我們應對考試是很有幫助的，我來舉個例子，2020年的考題

20題很多學生都做不出來，感覺很難，當然我不知道這個得分率是多少，估計也不會特別高，其實這道題在歷年線性代數的解答題中也是一道很有新意的試題，通常二次型經過正交變換之後得到新的二次型為標準型，而這裡經過正交變換之後，二次型既不是標準型，更不是規範型，可能考場上不少同學看到這裡就已經慌了。這就需要我們之前有足夠多的總結和反思，有了這個總結的基礎，可以有個方向能想到一個二次型經過正交變換到另外一個二次型，兩個二次型對應的矩陣是相似關係，因此可以很容易地解決第一問，在解答第二問時兩個二次型的矩陣最終都能透過正交變換轉化為同一個相似對角型，從而建立聯絡，解得正交矩陣。這一切的過程都是需要我們平時有足夠的總結才能找到思路的，不能光悶著頭做題，一旦我們遇到新的題型或者題目不是我們平時做的型別，這時候總結就顯得非常重要了，知識點還是那些知識點，方法還是那些方法。