在別處複製過來的，看著好複雜，樓主慢慢看吧。感覺所有的貸款計算方法都差不多，就是利率不同而已。本金還款和利息還款：
月還款額=當月本金還款+當月利息 式1
其中本金還款是真正償還貸款的。每月還款之後，貸款的剩餘本金就相應減少:
當月剩餘本金=上月剩餘本金-當月本金還款
直到最後一個月，全部本金償還完畢。
利息還款是用來償還剩餘本金在本月所產生的利息的。每月還款中必須將本月本金所產生的利息付清：
當月利息=上月剩餘本金×月利率 式2
其中月利率=年利率÷12。據傳工商銀行等某些銀行在進行本金等額還款的計算方法中，月利率用了一個挺孫子的演算法，這裡暫且不提。
由 上面利息償還公式中可見，月利息是與上月剩餘本金成正比的，由於在貸款初期，剩餘本金較多，所以可見，貸款初期每月的利息較多，月還款額中償還利息的份額 較重。隨著還款次數的增多，剩餘本金將逐漸減少，月還款的利息也相應減少，直到最後一個月，本金全部還清，利息付最後一次，下個月將既無本金又無利息，至 此，全部貸款償還完畢。
兩種貸款的償還原理就如上所述。上述兩個公式是月還款的基本公式，其他公式都可由此匯出。下面我們就基於這兩個公式推導一下兩種還款方式的具體計算公式。
1. 等額本金還款方式
等額本金還款方式比較簡單。顧名思義，這種方式下，每次還款的本金還款數是一樣的。因此：
當月本金還款=總貸款數÷還款次數
當月利息=上月剩餘本金×月利率
=總貸款數×（1－（還款月數-1）÷還款次數）×月利率
當月月還款額=當月本金還款＋當月利息
=總貸款數×（1÷還款次數＋（1－（還款月數-1）÷還款次數）×月利率）
總利息＝所有利息之和
=總貸款數×月利率×（還款次數－（１＋２＋３＋。。。＋還款次數－1）÷還款次數）
其中1+2+3+…+還款次數－１是一個等差數列，其和為（1＋還款次數－１）×（還款次數－１）／2＝還款次數×（還款次數－１）／２
所以，經整理後可以得出：
總利息=總貸款數×月利率×（還款次數＋1）÷2
由於等額本金還款每個月的本金還款額是固定的，而每月的利息是遞減的，因此，等額本金還款每個月的還款額是不一樣的。開始還得多，而後逐月遞減。
2. 等額本息還款方式
等額本息還款方式的公式推導比較複雜，不過也不必擔心，只要具備高中數列知識就可以推匯出來了。
等額本金還款，顧名思義就是每個月的還款額是固定的。由於還款利息是逐月減少的，因此反過來說，每月還款中的本金還款額是逐月增加的。
首先，我們先進行一番設定：
設：總貸款額＝Ａ
還款次數＝Ｂ
還款月利率＝Ｃ
月還款額＝Ｘ
當月本金還款＝Ｙｎ（ｎ＝還款月數）
先說第一個月，當月本金為全部貸款額＝Ａ，因此：
第一個月的利息＝Ａ×Ｃ
第一個月的本金還款額
Ｙ１＝Ｘ－第一個月的利息
＝Ｘ－Ａ×Ｃ
第一個月剩餘本金＝總貸款額－第一個月本金還款額
＝Ａ－（Ｘ－Ａ×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ
再說第二個月，當月利息還款額＝上月剩餘本金×月利率
第二個月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ
第二個月的本金還款額
Ｙ２＝Ｘ－第二個月的利息
＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ
第二個月剩餘本金＝第一個月剩餘本金－第二個月本金還款額
＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－Ｘ＋（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ
＝Ａ×（１＋Ｃ）×（１＋Ｃ）－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］
＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］
(1+C)^2表示(1+C)的2次方
第三個月，
第三個月的利息＝第二個月剩餘本金×月利率
第三個月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ
第三個月的本金還款額
Ｙ３＝Ｘ－第三個月的利息
＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ
第三個月剩餘本金＝第二個月剩餘本金－第三個月的本金還款額
－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ）
－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２×Ｃ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）^２×（１＋Ｃ）
－（Ｘ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］×（１＋Ｃ））
＝Ａ×（１＋Ｃ）^３ －［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］
上式可以分成兩個部分
第一部分：Ａ×（１＋Ｃ）^３。
第二部分：［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］
＝Ｘ×［１＋（１＋Ｃ）＋（１＋Ｃ）^２］
透過對前三個月的剩餘本金公式進行總結，我們可以看到其中的規律：
剩餘本金中的第一部分＝總貸款額×（１＋月利率）的ｎ次方，（其中ｎ＝還款月數）
剩餘本金中的第二部分是一個等比數列，以（１＋月利率）為比例係數，月還款額為常數係數，項數為還款月數ｎ。
推廣到任意月份：
第ｎ月的剩餘本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ －Ｘ×Ｓｎ（Ｓｎ為（１＋Ｃ）的等比數列的前ｎ項和）
根據等比數列的前ｎ項和公式：
１＋Ｚ＋Ｚ２＋Ｚ３＋．．．＋Ｚｎ－１＝（１－Ｚ^ｎ）／（１－Ｚ）
可以得出
Ｘ×Ｓｎ＝Ｘ×（１－（１＋Ｃ）^ｎ）／（１－（１＋Ｃ））
＝Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ
所以，第ｎ月的剩餘本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ－Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ
由於最後一個月本金將全部還完，所以當ｎ等於還款次數時，剩餘本金為零。
設ｎ＝Ｂ（還款次數）
剩餘本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^Ｂ－Ｘ×（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）／Ｃ＝０
從而得出
月還款額
Ｘ＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ÷（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
＝ 總貸款額×月利率×（１＋月利率）^還款次數÷[（?000保 呂 剩 還款次數－１]
將Ｘ值帶回到第ｎ月的剩餘本金公式中
第ｎ月的剩餘本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ－［Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）］×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ
＝Ａ×［（１＋Ｃ）^ｎ－（１＋Ｃ）^Ｂ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）］
＝Ａ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^ｎ］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
第ｎ月的利息＝第ｎ－１月的剩餘本金×月利率
＝Ａ×Ｃ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^(ｎ－１)］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
第ｎ月的本金還款額＝Ｘ－第ｎ月的利息
＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）－Ａ×Ｃ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^(ｎ－１)］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^(ｎ－１)／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
總還款額＝Ｘ×Ｂ
＝Ａ×Ｂ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ÷（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
總利息＝總還款額－總貸款額＝Ｘ×Ｂ－Ａ
＝Ａ×［（Ｂ×Ｃ－１）×（１＋Ｃ）^Ｂ＋１］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
等額本息還款，每個月的還款額是固定的。由於還款初期利息較大，因此初期的本金還款額很小。相對於等額本金方式，還款的總利息要多。
在別處複製過來的，看著好複雜，樓主慢慢看吧。感覺所有的貸款計算方法都差不多，就是利率不同而已。本金還款和利息還款：
月還款額=當月本金還款+當月利息 式1
其中本金還款是真正償還貸款的。每月還款之後，貸款的剩餘本金就相應減少:
當月剩餘本金=上月剩餘本金-當月本金還款
直到最後一個月，全部本金償還完畢。
利息還款是用來償還剩餘本金在本月所產生的利息的。每月還款中必須將本月本金所產生的利息付清：
當月利息=上月剩餘本金×月利率 式2
其中月利率=年利率÷12。據傳工商銀行等某些銀行在進行本金等額還款的計算方法中，月利率用了一個挺孫子的演算法，這裡暫且不提。
由 上面利息償還公式中可見，月利息是與上月剩餘本金成正比的，由於在貸款初期，剩餘本金較多，所以可見，貸款初期每月的利息較多，月還款額中償還利息的份額 較重。隨著還款次數的增多，剩餘本金將逐漸減少，月還款的利息也相應減少，直到最後一個月，本金全部還清，利息付最後一次，下個月將既無本金又無利息，至 此，全部貸款償還完畢。
兩種貸款的償還原理就如上所述。上述兩個公式是月還款的基本公式，其他公式都可由此匯出。下面我們就基於這兩個公式推導一下兩種還款方式的具體計算公式。
1. 等額本金還款方式
等額本金還款方式比較簡單。顧名思義，這種方式下，每次還款的本金還款數是一樣的。因此：
當月本金還款=總貸款數÷還款次數
當月利息=上月剩餘本金×月利率
=總貸款數×（1－（還款月數-1）÷還款次數）×月利率
當月月還款額=當月本金還款＋當月利息
=總貸款數×（1÷還款次數＋（1－（還款月數-1）÷還款次數）×月利率）
總利息＝所有利息之和
=總貸款數×月利率×（還款次數－（１＋２＋３＋。。。＋還款次數－1）÷還款次數）
其中1+2+3+…+還款次數－１是一個等差數列，其和為（1＋還款次數－１）×（還款次數－１）／2＝還款次數×（還款次數－１）／２
所以，經整理後可以得出：
總利息=總貸款數×月利率×（還款次數＋1）÷2
由於等額本金還款每個月的本金還款額是固定的，而每月的利息是遞減的，因此，等額本金還款每個月的還款額是不一樣的。開始還得多，而後逐月遞減。
2. 等額本息還款方式
等額本息還款方式的公式推導比較複雜，不過也不必擔心，只要具備高中數列知識就可以推匯出來了。
等額本金還款，顧名思義就是每個月的還款額是固定的。由於還款利息是逐月減少的，因此反過來說，每月還款中的本金還款額是逐月增加的。
首先，我們先進行一番設定：
設：總貸款額＝Ａ
還款次數＝Ｂ
還款月利率＝Ｃ
月還款額＝Ｘ
當月本金還款＝Ｙｎ（ｎ＝還款月數）
先說第一個月，當月本金為全部貸款額＝Ａ，因此：
第一個月的利息＝Ａ×Ｃ
第一個月的本金還款額
Ｙ１＝Ｘ－第一個月的利息
＝Ｘ－Ａ×Ｃ
第一個月剩餘本金＝總貸款額－第一個月本金還款額
＝Ａ－（Ｘ－Ａ×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ
再說第二個月，當月利息還款額＝上月剩餘本金×月利率
第二個月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ
第二個月的本金還款額
Ｙ２＝Ｘ－第二個月的利息
＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ
第二個月剩餘本金＝第一個月剩餘本金－第二個月本金還款額
＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ－Ｘ＋（Ａ×（１＋Ｃ）－Ｘ）×Ｃ
＝Ａ×（１＋Ｃ）×（１＋Ｃ）－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］
＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］
(1+C)^2表示(1+C)的2次方
第三個月，
第三個月的利息＝第二個月剩餘本金×月利率
第三個月的利息＝（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ
第三個月的本金還款額
Ｙ３＝Ｘ－第三個月的利息
＝Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ
第三個月剩餘本金＝第二個月剩餘本金－第三個月的本金還款額
＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］
－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）^２－［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］
－（Ｘ－（Ａ×（１＋Ｃ）^２×Ｃ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］）×Ｃ）
＝Ａ×（１＋Ｃ）^２×（１＋Ｃ）
－（Ｘ＋［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ］×（１＋Ｃ））
＝Ａ×（１＋Ｃ）^３ －［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］
上式可以分成兩個部分
第一部分：Ａ×（１＋Ｃ）^３。
第二部分：［Ｘ＋（１＋Ｃ）×Ｘ＋（１＋Ｃ）^２×Ｘ］
＝Ｘ×［１＋（１＋Ｃ）＋（１＋Ｃ）^２］
透過對前三個月的剩餘本金公式進行總結，我們可以看到其中的規律：
剩餘本金中的第一部分＝總貸款額×（１＋月利率）的ｎ次方，（其中ｎ＝還款月數）
剩餘本金中的第二部分是一個等比數列，以（１＋月利率）為比例係數，月還款額為常數係數，項數為還款月數ｎ。
推廣到任意月份：
第ｎ月的剩餘本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ －Ｘ×Ｓｎ（Ｓｎ為（１＋Ｃ）的等比數列的前ｎ項和）
根據等比數列的前ｎ項和公式：
１＋Ｚ＋Ｚ２＋Ｚ３＋．．．＋Ｚｎ－１＝（１－Ｚ^ｎ）／（１－Ｚ）
可以得出
Ｘ×Ｓｎ＝Ｘ×（１－（１＋Ｃ）^ｎ）／（１－（１＋Ｃ））
＝Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ
所以，第ｎ月的剩餘本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ－Ｘ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ
由於最後一個月本金將全部還完，所以當ｎ等於還款次數時，剩餘本金為零。
設ｎ＝Ｂ（還款次數）
剩餘本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^Ｂ－Ｘ×（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）／Ｃ＝０
從而得出
月還款額
Ｘ＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ÷（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
＝ 總貸款額×月利率×（１＋月利率）^還款次數÷[（?000保 呂 剩 還款次數－１]
將Ｘ值帶回到第ｎ月的剩餘本金公式中
第ｎ月的剩餘本金＝Ａ×（１＋Ｃ）^ｎ－［Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）］×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／Ｃ
＝Ａ×［（１＋Ｃ）^ｎ－（１＋Ｃ）^Ｂ×（（１＋Ｃ）^ｎ－１）／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）］
＝Ａ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^ｎ］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
第ｎ月的利息＝第ｎ－１月的剩餘本金×月利率
＝Ａ×Ｃ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^(ｎ－１)］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
第ｎ月的本金還款額＝Ｘ－第ｎ月的利息
＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）－Ａ×Ｃ×［（１＋Ｃ）^Ｂ－（１＋Ｃ）^(ｎ－１)］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
＝Ａ×Ｃ×（１＋Ｃ）^(ｎ－１)／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
總還款額＝Ｘ×Ｂ
＝Ａ×Ｂ×Ｃ×（１＋Ｃ）^Ｂ÷（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
總利息＝總還款額－總貸款額＝Ｘ×Ｂ－Ａ
＝Ａ×［（Ｂ×Ｃ－１）×（１＋Ｃ）^Ｂ＋１］／（（１＋Ｃ）^Ｂ－１）
等額本息還款，每個月的還款額是固定的。由於還款初期利息較大，因此初期的本金還款額很小。相對於等額本金方式，還款的總利息要多。