圖注：眾所周知，在多體互動中會出現混沌，系統的初始狀態無法再從系統的最終狀態中恢復。 在一個只有三個真實質量的系統（三體系統）中，研究人員首次證明了這種基本的時間不可逆性。

無論您向前還是向後執行時鐘，大多數物理定律都是相同的。圍繞恆星旋轉的行星似乎遵循與您記錄並向後播放記錄相同的規則。對於兩個粒子之間的任何引力，電磁或強核相互作用，都是如此：它們是時間反轉不變。通常，我們只看到非常大的系統的混沌和熱力學的不可逆影響，但最近的一篇論文聲稱僅在三個質量的引力相互作用中就表明了這一點。

圖注：當您觀察地球繞其軸旋轉並繞太陽旋轉時，僅憑觀察到的動力學就無法判斷時鐘是向前還是向後執行。 這是因為，對於這樣的系統，相關的物理定律似乎完全是時間反轉不變的。

眾所周知，物理學中幾乎所有的相互作用都遵循我們所說的時間反轉不變性。這意味著物理定律向前或向後的行為是一樣的。您可以透過多種方式檢視，例如：

在時間上前後移動你的時鐘，

從最初的動量開始執行系統中的所有粒子，或者從最後的動量開始執行系統中的所有粒子，

或者從你的最終狀態開始，問是否總有辦法把最終狀態發展回你的初始狀態。

對於任何一個或兩個經歷任何物理力或相互作用的粒子，除了弱核相互作用（已知它違反時間反轉對稱性）外，如果你從你的最終狀態開始，並根據已知的物理定律進化它，總有辦法恢復你的初始狀態。

圖注：透過檢查彈跳球的頻閃影象，您無法確定每次彈跳時球是向右移動並失去能量，還是每次彈跳時球都向左移動並獲得有力的彈跳。 物理定律在時間反轉變換下是對稱的，並且運動方程式將為您提供任何可得出的軌跡的兩個解（正負）。 只有施加物理約束，我們才能知道兩者中哪一個產生正確的答案。

然而，宏觀世界似乎根本不是時間反轉不變的。當然，如果您看到一個球在空中飛行，在山上或從山上飛下，地球在其軸上旋轉或繞著行星執行的衛星，那麼您不能僅憑眼看就知道時鐘是向前還是向後執行。 因為物理定律在時間上是向前和向後相同的（由於這種時間反轉不變性），所以要遵循相同的規則。

但其他現象顯然有一個方向：時間之箭。把一杯水倒在堅硬的地板上，絕對不會出現倒出水回自動到杯中的場景，即使你做了無數次的實驗，時間反轉的反應永遠不會發生。炒菜，煮蛋，雞蛋煮熟了後，永遠不會回到煮熟之前的狀態。在這些例子中，顯然有一個宇宙的首選方向，我們稱之為熱力學時間箭頭。

圖注：宇宙的歷史和時間的箭頭，對於任何地方的觀察者來說，總是以相同的方向和相同的速率向前傳播。 熵也總是增加，這就是時間的熱力學箭頭，但我們的感知時間箭頭不一定相關。

即使在這兩種情況下，只有重力和電磁相互作用都在起作用，相互作用卻變得如此複雜，併發生在如此多的粒子之間（非常混亂，在經典之上），以至於你最終所處的狀態極不可能回到初始狀態，不管你有多麼複雜反作用。

這就像在一箇中間有一個隔板的房間裡，一邊是熱的，另一邊是冷的，去掉隔板，看著氣體分子四處飛舞。在沒有任何其他輸入的情況下，房間的兩半將混合和平衡，達到相同的溫度。不管你對這些粒子做了什麼，包括反轉它們的所有動量，它們永遠不會再達到半熱半冷的狀態。

圖注：在左邊的初始條件下建立並發展的系統將自發地變成右邊的系統，並在此過程中獲得熵。 從最左邊的配置開始的系統永遠不會自發地發展為看起來像右邊的系統。

這種型別的不可逆性對於許多大的粒子系統來說是很好的理解，並且是熱力學和統計力學科學的重要組成部分。這就是為什麼我們如此頻繁地使用熵的一部分，我們對這些過程的理解有助於我們理解熱力學第二定律：在一個封閉系統中，熵只會增加或保持不變，而不會減少。

但這只是從統計學的角度來理解。只有在大量粒子相互作用的系統中，這種混沌才會表現出來，從而導致時間不可逆性和熵的雙重現象增加。當然，控制許多粒子系統的相同規則也必須控制少數粒子系統，因此應該有混沌、不可逆性和完全沒有許多粒子的系統熵增加的例子。

圖注：透過考慮只有三個粒子的系統的演化和細節，科學家已經能夠證明，在宇宙很可能會遵循的現實物理條件下，這些系統中出現了基本的時間不可逆性。

在2020年4月出版的《皇家天文學會月刊》上，發表了一篇題為《巨大的混沌引力三體系統及其對普朗克長度的不可逆性》的論文。先前的研究表明，混沌是許多真實天體物理系統的固有特性，包括：

對於太陽系中的小質量物體，

只有少量恆星的系統，

單個星團，

以及隨時間演化的星系。

如果您的系統初始狀態有微小的變化，即一個物件位於稍微不同的位置或速度稍有不同的系統，那麼您將獲得完全不同的結果。

圖注：蝴蝶效應，也被稱為確定性混沌，是一種沒有不確定性的方程仍然會產生不確定性結果的現象，無論計算的精度如何。

如果您想了解熵的增加，那麼您要看的是從初始條件開始的可能結果數量的增加，而初始條件彼此之間只有很小的差異。有時，如果僅稍微改變初始條件，則會得到相同的最終狀態：這是收斂解的一個示例，其中熵不會顯著增加。

但是其他時候，你會得到非常不同的結束狀態：結束狀態似乎與你最初開始的狀態沒有什麼關係。這些是發散解，這就是熵增加的來源。雖然有大量粒子的物理系統可以達到這個目的，但重要的是將它們物理地連線到最初的條件。對於粒子數較大的系統來說，這是很難做到的，並且在過去幾十年中一直是一個有爭議的研究領域。

圖注：兩個系統從一個相同的構型開始，但在初始條件上有細微的差別（小於一個原子），將在一段時間內保持相同的行為，但隨著時間的推移，混沌將導致它們發散。經過足夠長的時間後，它們的行為會顯得完全不相關。

但是，近來，計算能力和蠻力演算法的發展已使某些非常簡單的問題可以透過數值方式解決，並可以確定以下內容：

哪些問題和條件會聚，哪些問題和條件發散，

一切都可以計算到任意精度（以犧牲計算時間為代價），

在這裡，如果解是時間可逆的，你可以從結束狀態開始，並且可以為系統中的每一個物體將初始條件恢復到許多位數的精度。

布克霍爾特(Boekholt)、波特吉斯茲瓦特(Portegies Zwart)和瓦爾通寧(Valtonen)的新論文所做的是分析一個由三個等質量、非旋轉黑洞（即點質量）組成的系統，該系統從靜止開始但具有任意位置。以前已知此設定的某些解決方案是可逆的，而其他解決方案則被認為是不可逆的。

圖注：這張由六幅面板組成的圖形說明了海山二（Eta Carinae）1843年爆發的場景，其中三星級系統的一個成員進入了巨星階段，外層失去了與它最近的同伴的距離，這驅使施主星向更遠的地方移動，向外踢向同伴，導致最終合併，導致超新星冒名頂替事件。三體相互作用經常（但不總是）彈出一個成員，然後與另外兩個緊密結合。

這項新工作確實把我們的理解提高了一個層次。隨著計算精度的提高，步驟越來越小，數值精度越來越高，越來越多看起來不可逆的解實際上是可逆的。計算任意兩個物體之間的距離越精確（即，有效數字越多），時間可逆性就越明顯。

但這是有限度的：由控制我們宇宙的量子規則所設定的限度。在我們的物理現實中，你不能任意精確地計算距離，因為低於一定的距離尺度——普朗克尺度，或者大約10^（-35）米——物理定律就崩潰了。透過考慮質量約為100萬太陽質量的黑洞和約1光年量級的初始分離，他們發現大約5%的所有構型基本上是不可逆的。

圖注：有助於計算可逆性的兩個引數，與x軸引數相對應，所採取的步驟很小，成功地解決了這個問題。在某種程度上，對於任何系統，切斷模擬的大小（對應於最小的物理距離長度）都會使這些問題的一部分從根本上是不可逆的。

這是一個非常聰明的結果，它表明，對於我們宇宙中實際的大質量物體來說，計算真正邊緣可逆的解所需的精度比物理宇宙實際允許的精度要大。如果量子物理學定律和廣義相對論都是正確的，正如我們完全有理由相信的那樣，那麼即使是隻有三個質量的純引力系統也是根本不可逆轉的。

當然，許多其他的反應也被認為是不可逆的：兩個繞過軌道執行的黑洞發射引力輻射和內旋，但沒有任何繞過軌道執行的黑洞吸收引力輻射和外旋，但科學家們首次證明，如果我們有充分的理由相信量子物理學定律和廣義相對論都是正確的，那麼即使只有三個質量的純引力系統（三體系統）也是根本不可逆的。從根本上說，宇宙確實是不可預測和混亂的。