證明：

設函式f(x)為偶函式，且f(x)可導，g(x)=f"(x)。

那麼根據偶函式性質可得，f(-x)=f(x)。

分別對f(-x)=f(x)等式兩邊求導可得，

f"(-x)(-x)"=f"(x)，

即f"(-x)(-1)=f"(x)，

f"(-x)=-f"(x)，

即g(-x)=-g(x)，那麼g(x)為奇函式。

即可導的偶函式f(x)的導數是奇函式。

擴充套件資料：

1、導數的四則運演算法則

（1）(u±v)"=u"±v"

（2）(u*v)"=u"*v+u*v"

（3）(u/v)"=(u"*v-u*v")/v^2

2、複合函式的求導法則

複合函式對自變數的導數，等於已知函式對中間變數的導數，乘以中間變數對自變數的導數。

3、導數的意義

函式y=f（x）在x0點的導數f"（x0）的幾何意義：表示函式曲線在點P0（x0,f（x0））處的切線的斜率（導數的幾何意義是該函式曲線在這一點上的切線斜率）。

4、奇函式和偶函式性質

（1）兩個奇函式相加所得的和或相減所得的差為奇函式。

（2）一個偶函式與一個奇函式相加所得的和或相減所得的差為非奇非偶函式。

（3）奇函式圖象關於原點(0,0)對稱。

（4）奇函式圖象關於y軸對稱。