一般地，用純粹的大於號“>”、小於號“<”連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號（大於或等於號）“≥”、不大於號（小於或等於號）“≤”連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。總的來說，用不等號(<，>，≥，≤，≠)連線的式子叫做不等式。 通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

一、不等式的定義

不等式是指用不等號(<，>，≥，≤，≠)連線的式子叫做不等式。

在一個式子中的數的關係，不全是等號，含不等符號的式子，那它就是一個不等式。如5x+6y≥8x，sinx≤1 等都是不等式。"<"或">"連線的不等式稱為嚴格不等式。用"≥”“≤”連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。二、不等式的分類

比較著名的不等式有：卡爾松不等式、幾何不等式、外森比克不等式、克拉克森不等式、施瓦爾茲不等式、卡爾松不等式、三角不等式、erdos不等式、Milosevic不等式、等周不等式、芬斯拉不等式、嵌入不等式、楊氏不等式、車貝契夫不等式、馬爾可夫不等式、典範類不等式、佩多不等式、四邊形不等式、肖剛不等式、Arakelov不等式、卡拉瑪特不等式、外森比克不等式、宮岡-丘不等式、柯西—施瓦茨不等式

三、不等式的基本性質有：

1、對稱性；

2、傳遞性；

3、加法單調性，即同向不等式可加性；

4、乘法單調性；

5、同向正值不等式可乘性；

6、正值不等式可乘方；

7、正值不等式可開方；

8、倒數法則。

如果由不等式的基本性質出發，透過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式。