1、首先，可以直接使用DSolve開檢視一階常係數非齊次線性微分方程通解的形式。有一個未知常量C1，此外還含有一個積分。
2、下面詳細給出推演步驟（可手算）。首先，我們令【非齊次方程】這個符號儲存我們的偏微分方程。
3、接下來，首先去掉等號右邊非齊次項，計算這個齊次方程的解，我們儲存為符號【齊次解】。
4、接著，我們要算滿足非齊次項的特解。我們把解中的常數C[1]替換為關於微分變數t的函式C[1][t]。把替換後的式子儲存為符號【常數變易】。稍後，我們需要算出C[1][t]。
5、然後，我們把替換後的這個【常數變易】（半成品的解）帶回非齊次方程。這樣，我們就得到了一個關於C[1][t]的方程，把這個方程儲存到符號【求c的方程】。
6、然後，我們求解這個求C[1][t]的方程。可以使用DSolve求解也可以容易的分離變數觀察得出。把解出的C[1][t]命名為【C1t的替換】。
7、然後，我們把這個【C1t的替換】替換到【齊次解】，就得到了一個滿足原來非齊次方程的【特解】。
8、【最終解】就等於【特解】+【通解】。使用如圖程式碼合併兩個解。這個解中只有一個未定常數C（只不過由於解相加相加寫成了C[1]+C[2]），把【最終解】帶入原方程，可見滿足原方程。
1、首先，可以直接使用DSolve開檢視一階常係數非齊次線性微分方程通解的形式。有一個未知常量C1，此外還含有一個積分。
2、下面詳細給出推演步驟（可手算）。首先，我們令【非齊次方程】這個符號儲存我們的偏微分方程。
3、接下來，首先去掉等號右邊非齊次項，計算這個齊次方程的解，我們儲存為符號【齊次解】。
4、接著，我們要算滿足非齊次項的特解。我們把解中的常數C[1]替換為關於微分變數t的函式C[1][t]。把替換後的式子儲存為符號【常數變易】。稍後，我們需要算出C[1][t]。
5、然後，我們把替換後的這個【常數變易】（半成品的解）帶回非齊次方程。這樣，我們就得到了一個關於C[1][t]的方程，把這個方程儲存到符號【求c的方程】。
6、然後，我們求解這個求C[1][t]的方程。可以使用DSolve求解也可以容易的分離變數觀察得出。把解出的C[1][t]命名為【C1t的替換】。
7、然後，我們把這個【C1t的替換】替換到【齊次解】，就得到了一個滿足原來非齊次方程的【特解】。
8、【最終解】就等於【特解】+【通解】。使用如圖程式碼合併兩個解。這個解中只有一個未定常數C（只不過由於解相加相加寫成了C[1]+C[2]），把【最終解】帶入原方程，可見滿足原方程。