已知：如圖，點O是△ABC的重心，點D、E、F分別是三邊中點，連結AO、BO、CO\DO、EO、FO
求證：OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF。
證明：連結EF，
∵點O是△ABC的重心，
∴點O是△ABC中線的交點，
∴A、O、D共線，B、O、E共線，C、O、F共線，
∵E、F分別是AC、AB的中點，
∴EF∥BC，且EF=1/2BC，
∴∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，
∴△OEF∽△OBC，
∴OE/OB=OF/OC=EF/BC=1/2
∴OB=2OE，OC=2OF
同理可證OA=2OD
∴原命題正確
https://iknow-pic.cdn.bcebos.com/7a899e510fb30f2442a700dbc695d143ad4b032c
擴充套件資料
重心的幾條性質 ：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均。
5、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
6、在三角形ABC中，過重心G的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q，則 AB/AP+AC/AQ=3
已知：如圖，點O是△ABC的重心，點D、E、F分別是三邊中點，連結AO、BO、CO\DO、EO、FO
求證：OA=2OD，OB=2OE，OC=2OF。
證明：連結EF，
∵點O是△ABC的重心，
∴點O是△ABC中線的交點，
∴A、O、D共線，B、O、E共線，C、O、F共線，
∵E、F分別是AC、AB的中點，
∴EF∥BC，且EF=1/2BC，
∴∠OEF=∠OBC，∠OFE=∠OCB，
∴△OEF∽△OBC，
∴OE/OB=OF/OC=EF/BC=1/2
∴OB=2OE，OC=2OF
同理可證OA=2OD
∴原命題正確
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重心的幾條性質 ：
1、重心到頂點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1。
2、重心和三角形3個頂點組成的3個三角形面積相等。
3、重心到三角形3個頂點距離的平方和最小。
4、在平面直角座標系中，重心的座標是頂點座標的算術平均。
5、重心是三角形內到三邊距離之積最大的點。
6、在三角形ABC中，過重心G的直線交AB、AC所在直線分別於P、Q，則 AB/AP+AC/AQ=3