cot x = cos x / sin x ，cot x dx = cos x dx / sin x =dsin x /sin x =d(ln sin x) ，所以∫cot x dx = ln |sin x| + C。

在微積分中，一個函式f的不定積分，或原函式，或反導數，是一個導數等於f的函式F，即F′ =f。不定積分和定積分間的關係由微積分基本定理確定。其中F是f的不定積分。

拓展資料：餘切（英語：Cotangent，一般記作{\displaystyle \cot }，或者ctg）是三角函式的一種，是正切的餘角函式。在直角三角形中，某銳角的相鄰直角邊和相對直角邊的比，叫做該銳角的餘切。餘切與正切互為倒數，用“cot+角度”表示。

∫cotx dx=∫cosx/sinx dx=∫1/sinx d(sinx)=ln|sinx|+C

擴充套件資料：cotX=1/ tanXFcosX/ sinX,在座標軸裡，cotx=x/y。 對於任意一個實數x，都對應著唯的角(弧度制中等於這個實數)，而這個角又對應著唯確定的餘切值cotx 與它對應，按照這個對應法則建立的函式稱為餘切函式。

餘切函式定義：對於任意一個實數x，都對應著唯一的角(弧度制中等於這個實數)，而這個角又對應著唯一確定的餘切值cotx與它對應，按照這個對應法則建立的函式稱為餘切函式。主要性質：(1)定義域:餘切函式的定義域是{xx≠kπ，k∈z};(2)值域:餘切函式的值域是實數集R，沒有最大值、最小值;(3)週期性:餘切函式是週期函式，週期為kπ (k∈z且k≠0),最小正週期T=π;(4)奇偶性:餘切函式是奇函式，它的圖象關於原 點對稱:(5)單調性:餘切函式在每-個開區間。